fonctions

[stel1]

Bonjour,

j'ai besoin d'aide pour le sujet suivant :

f(x+y)=f(x)f(y)

et f(1)=0.5

en déduire f(0)+f(1)+f(2)

help please !

[julesx]

Une possibilité, calculer séparément f(0) et f(2) en utilisant la relation de définition.

f(0+1)=f(0)*f(1) => f(1)=f(0)*f(1) et comme f(1) n'est pas nul, on a forcément f(0)=1.

f(1+1)=f(1)*f(1) => f(2)=f(1)*f(1)=0,25

D'où f(0)+f(1)+f(2)=1+0,5+0,25=...

[stel1]

Pouvez vous me préciser pourquoi 

on peut mettre f(1)=f(0)*f(1) si f(1)=0,5 ?

c’est là que je lâche ;(

merci

[julesx]

Dans tous les cas, on part de f(x+y)=f(x)*f(y).

Pour x=0 et y =1, on a f(0+1)=f(0)*f(1) et comme 0+1=1, cela conduit bien à f(1)=f(0)*f(1). Le fait que f(1)=0,5, donc non nul,  permet simplement de simplifier par f(1) pour obtenir f(0)=1. OK ?

[stel1]

Merci vous êtes au top