suites

[Am_k0]

Bonsoir, j'ai un exercice sur les suites ( rappel premiere) , l'exercice est le suivant : 

On veut creuser un puit.
Le premier mètre coûte 100 euros, le deuxième mètre 120 euros, le troisième mètre 140 euros et ainsi de suite, en augmentant de 20 euros à chaque mètre.
Questions:
1. Combien coûtera le puits si on creuse 30 mètres ? 
2. On dispose d'un budget de 33000 euros
Quelle profondeur maximale du puits peut-on creuser ?

Donc j'ai essayé de le faire et j'ai trouvé : 

1. 12000 mais apparement la réponse est : 11700 ( je sais pas comment trouver ce résultat)

2. j'arrive pas a le faire ( meme en utilisant la formule des sommes) 

vous pouvez m'aider s'il vous plait ! je suis en terminale et je fais des révisions mais j'ai tout a fait oublier comment utiliser les formules)

merci en avance 

 

[anylor]

bonjour

je pense que tu dois faire une erreur

car tu prends la formule  avec Uo         ->         Un = Uo +  n x  r              formule du cours

mais si tu prends U1 

Un =U1 + (n-1) x r

 

raison r   = 20

terme initial            ->                    U₁  = 100

 

U₂= 100 +20

U₃= 120 +20

U₄= 140 +20

U₅= 160 +20

...................

donc U₃₀ =   100 +(30-1)*20 = 680 

et ensuite tu appliques la formule de la somme des termes (cours)

Sn = n*(U₁+U₃₀)/2

S30 = 30*(100+680)/2

= 11 700

 

[Am_k0]

d'accord merci beaucoup !

 

[anylor]

pour 2)

il faut que tu décomposes la somme des termes de la suite :

100 + 120 +140 +160 + .....U _n-1

= 100 + (100 +1*20 )+ (100 +2*20) +(100 +3*20)................+100+(n-1)*20

en factorisant on a

= n*100 + 20*S_n-1

                     S _n-1 étant la somme des entiers naturels                                   S_n-1   =   n(n-1) /2    = (n² -n )  /2            formule du cours

                      en remplaçant S_n-1 par sa valeur en fonction de n

= n*100 + 20* (n² -n)/2

 

tu as un budget maximum de 33 000 euros

donc tu poses l'inéquation

n*100 + 20* (n² -n)/2  < 33 000

 

équation du second degré que tu peux résoudre en calculant le discriminant  et méthode habituelle..........

je te laisse continuer

 

[Am_k0]

d'accord j'ai bien compris ! merci beaucoup 

[anylor]

Tu devrais trouver 53 mètres

 

( pour creuser 53 mètres, ça coûte 32860 €)

 

[Am_k0]

oui

Il y a 6 heures, anylor a dit :

Tu devrais trouver 53 mètres

 

( pour creuser 53 mètres, ça coûte 32860 €)

 

 c'est ce que j'ai trouvé !