Réciproque de Sin(x)

[Sami9]

Bonsoir, j'aurais une petite question concernant la réciproque de la fonction sin(x).
Il me semble qu'il faille déterminer un intervalle sur lequel la fonction sin(x) est injective pour pouvoir parler de sa réciproque. Cependant lorsque je restreins la fonction sur l'intervalle [3pi/2;5pi/2], je ne comprends pas pourquoi la fonction réciproque n'admet pas un ensemble image allant de [3pi/2;5pi/2].

Merci d'avance ! 

[Barbidoux]

Si une fonction f est continue, strictement monotone et dérivable sur un intervalle  I de R et si sa dérivée ne s’annule pas sur I alors sa fonction réciproque f^(-1) est dérivable sur f(I) et l’on a (f^-1)’=1/f’(f-1)

y=sin(x) est continue, strictement monotone et dérivable sur un intervalle [-π/2,π/2] sa dérivée cos(x) ne s’annule pas sur I alors elle admet une fonction réciproque x=ArcSin(y) dérivable sur l’ intervalle [-1, 1] et (ArcSin(y))’=1/√(1-y^2)

[Sami9]

Compris, merci !