suite arithmétique

[Shadowless]

Bonjour,

Voici un autre exercice que je suis entrain de faire. Voici le sujet:

Soit (u_n)  la suite arithmétique telle que u₉ = 5 et u₃₀ = 68.

1) Calculer u₁₇.

2) Donner une expression de u_n en fonction de n.

3) Calculer la somme S = u₉ + u₁₀ + u₁₁ + ... + u₁₇

Alors au début je sais que la suite est définie par récurrence. Donc si je veux calculer u₁₇ , je le calcule à partir de u₃₀.

Mon raisonnement est-il correcte pour l'instant ?

[anylor]

pour calculer u17

il faut que tu calcules la raison de la suite

 

en posant un système :

U9 =Uo +9*r =5

U30=Uo +30*r =68

[Shadowless]

Donc ensuite je dois résoudre 

Uo +9*r =5

Uo +30*r =68 ?

[anylor]

oui , tu te sers de la formule 

Un = Uo+n*r

lorsque tu as la raison de la suite , tu peux calculer Uo

et ensuite tu peux calculer tous les termes..

[Shadowless]

Alors j'ai trouvé r = (5-u0)/9 et r = (68-u0)/30. 

Je ne sais pas si c'est bon ou bien totalement faux.

(Merci)

[anylor]

non pour résoudre le système , tu soustrais membre à membre

        Uo +30*r =68 

 -       Uo +9*r  =5

----------------------------------

          0  +  21*r = 63

 

 r = 63/21

r = 3

ensuite tu calcules Uo

U9 = Uo + 9*r

Uo= U9- 9*r  

Uo = 5-27

Uo   = -22

et ensuite tu calcules U17

U17 = Uo + 17*r

 

pour calculer la raison, tu peux aussi te servir de la formule

Un -Up= (n-p) *r

U30-U9 =(30-9) *r

r = (U₃₀-U₉) / (30-9)

 

2)

lorsque tu as le 1er terme et la raison de la suite , tu peux la définir

 en les remplaçant dans la formule     Un= Uo + n*r 

 

3)

pour calculer la somme tu utilises la formule ( en prenant  n>p) 

S= (n-p+1) *  ( Up+Un)/2

(n=17 et p =9 dans ton exo)

 

[Shadowless]

D'accord, il ne faut pas les résoudre séparement . merci.

donc pour la deuxième question u_n = u₀ + n*3 ?

[anylor]

oui, et tu remplaces Uo par sa valeur numérique ( Uo = -22)

Un = -22 + n*3

 

tu peux faire une petite vérification pour toi m^me

en vérifiant U9 et U30  ( U9= -22+9*3 et U30=-22+30*3)

[Shadowless]

D'accord merci.