Ashe08 Posté(e) le 11 mars 2019 Signaler Posté(e) le 11 mars 2019 Bonjour, je créai ce nouveau sujet car je suis bloquée dans cet exercice. Je ne sais pas comment donner la justification à la question 2 et je ne sais comment répondre à la question 3 où il est demandé si le graphe est Eulerien ou Hamiltonien. Merci d'avance pour votre aide. Voici l'énoncé de l'exercice: Et voici ce que j'ai déjà fait :
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 11 mars 2019 E-Bahut Signaler Posté(e) le 11 mars 2019 2-Graphes planaires car ils peuvent être représentés sans que aucune de leurs arrêtes se croisent. 3a- G1 est Eulérien (deux sommets d’ordre impair) car possédant une chaîne Eulérienne et pas Hamiltonien car sommet d'ordre 1 3b- G2 est Eulérien (tous les sommets sont pairs) et Hamiltonien car possédant au moins un cycle Hamiltonien 3b- G3 n’est pas Eulérien ( plus de deux sommets d’ordre impair) et Hamiltonien car possédant au moins un cycle Hamiltonien
Ashe08 Posté(e) le 11 mars 2019 Auteur Signaler Posté(e) le 11 mars 2019 merci beaucoup mais vous pourriez m'expliquer la différence entre ces deux la car je n'arrive pas à comprendre depuis mon cours
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 11 mars 2019 E-Bahut Signaler Posté(e) le 11 mars 2019 Je suis allé revoir les définitions et il se trouve que je les avais un peu oubliéees... alors il faut corriger ce que j'ai écrit (j'ai mélangé cycle eulérien et chaîne) Un graphe eulérien est un graphe qui possède un cycle eulérien. Un cycle eulérien est un cycle qui passe une fois et une seule par chaque arête du graphe. Une chaîne eulérienne est une chaîne qui contient une fois et une seule chaque arête du graphe. Un graphe connexe admet une chaîne eulérienne si et seulement si le nombre de sommets de degré impair est 0 ou 2. Un graphe hamiltonien est un graphe qui possède un cycle hamiltonien. Un cycle hamiltonien est un cycle qui passe une fois et une seule par chaque sommet du graphe. -------------------------- - Le graphe 1 n'est ni eulérien (bien qu'il possède une chaine eulérienne (2 sommet impairs) mais ce n'est pas un cycle) ni hamiltonien (pas de cycle hamiltonien) - Le graphe 2 est Eulérien et Hamiltonien car il possède un cycle éulérien et hamiltonien - Le graphe 3 n'est pas eulérien (pas de chaine eulérienne car plus de 2 sommets impairs donc pas de cycle eulérien) .Il est Hamiltonien car il possède au moins un cycle hamiltonien
Ashe08 Posté(e) le 13 mars 2019 Auteur Signaler Posté(e) le 13 mars 2019 d'accooord merci j'ai enfin pu comprendre !
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