fonction

[imageoftheuniverse08]

bonjour je suis bloquée sur ce dernier exercice de mon dm svp aider c'est important merci

 

Voici la représentation graphique d’une fonction f définie sur l’intervalle [-0,5 ; 2,5] .

 1. D’après ce graphique, quelles conjectures peut-on émettre sur :

a. le sens de variation de f sur  [-0,5 ; 2,5] ?

b. le nombre de solutions de l’équation f(x) = 0? 

2. La fonction f est définie par : f(x) =−x³  + 3x²  - 2,99x + 0,99.

a.  Calculer la dérivée f’ de f.

b. Montrer que f’(x) change de signe ; que peut-on dire de la première conjecture ? Expliquer. (Le tableau de variation n’est pas demandé.)

c. Peut-on déjà confirmer ou non la seconde conjecture ? Expliquer.

d.  Montrer que f(x) = (1 - x) (x² -  2x + 0,99) .

e. Donner le nombre exact de solutions de l’équation et leurs valeurs

[Barbidoux]

Voici la représentation graphique d’une fonction f définie sur l’intervalle [-0,5 ; 2,5] .

 1. D’après ce graphique, quelles conjectures peut-on émettre sur :

a. le sens de variation de f sur  [-0,5 ; 2,5] ?

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f(-0.5)=3.36 et f(2.5)=-3.6 la fonction semble décroisante sur  [-0,5 ; 2,5] 

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b. le nombre de solutions de l’équation f(x) = 0? 

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f(x)=0 a au moins une solution voisine de 1 sur [-0.5, 2.5]

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2. La fonction f est définie par : f(x) =−x^3  + 3x^2  - 2,99x + 0,99.

a.  Calculer la dérivée f’ de f.

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(x^n)'=n*x^(n-1) ==> f’(x)=-3*x^2+6*x-2.99

f'(x) est une équation du second degré qui s’annule pour x≈0.9422 et x=1.0577 et qui est du signe du coefficient de x^2 à l’extérieur de  ses racines 

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b. Montrer que f’(x) change de signe ; que peut-on dire de la première conjecture ? Expliquer. (Le tableau de variation n’est pas demandé.)

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x………………………..0.94422…………………………….1.0577……………………

f’(x)…………(-)……………(0)……………….(+)……………….(0)……….(-)…………….

f(x)……..decrois………….Min……………..crois……………Max……..decrois……..

la première conjecture est fausse la fonction étant décroisante puis croissante et enfin décroissante sur [-0.5, 2.5]

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c. Peut-on déjà confirmer ou non la seconde conjecture ? Expliquer.

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f(-0.5)>0 et f(0.944)<0, f(1.0577)>0 et f(2.5)<0 on peut dire que la seconde conjecture est fausse puisque la fonction f(x) étant continue sur son intervalle de définition son graphe traverse trois fois l’axe des x sur l'intervalle [-0.5, 2.5].  

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d.  Montrer que f(x) = (1 - x) (x² -  2x + 0,99) .

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(1-x)*(x^2-2*x+0.99)=-3*x^2+6*x-2.99=f(x)

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e. Donner le nombre exact de solutions de l’équation et leurs valeurs

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Le trinôme x^2-2*x+0.99 admettant deux racines qui sont x= 0.9 et x=1.1 les solution de f(x)=0 sont donc {0.9, 1,1.1}

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