Sciences de l'ingénieur : Systèmes asservis

[3021]

Bonjour,

j'ai une question concernant le choix d'un correcteur de perturbation dans un système asservi.

Comment montrer qu'un correcteur proportionnel K (domaine de Laplace) ne permet pas d'annuler l'influence d'une perturbation de type échelon C(t)=C0*u(t) (domaine de Laplace C(p)=C0/p ?

De plus, comment montrer qu'un correcteur à action intégrale (soit K/p dans le domaine de Laplace) permet d'annuler l'influence d'une perturbation de type échelon ?

[julesx]

Je pense que tu dois être en "post-bac", non ?

Par contre, quel est le contexte de ta question ? Est-ce que tu pars d'un schéma bloc existant ? Si oui, il faut le poster.

 

[3021]

il y a 42 minutes, julesx a dit :

Je pense que tu dois être en "post-bac", non ?

Par contre, quel est le contexte de ta question ? Est-ce que tu pars d'un schéma bloc existant ? Si oui, il faut le poster.

 

Oui, je suis en MPSI.

Il a y bien un schéma bloc dans l'exercice, mais il semble qu'il ne soit pas nécessaire pour répondre à ces deux questions (il était pour une autre partie de l'énoncé).

J'ai pensé à justifier 1) par le fait que K étant un gain, la correction serait de la forme K*C0/p, et donc un correcteur proportionnel n'atténuerait pas la perturbation mais améliorerait la précision de la valeur en sortie.

Quant à 2), on aurait K*C0/p^2. Mais je ne vois pas en quoi la perturbation serait atténuée... Plus p est grand, plus la perturbation est faible ? Mais dans ce cas, cela serait aussi valable dans 1)...

 

[julesx]

Peux-tu quand même poster le schéma bloc ? Pour moi, il faudrait chercher la réponse en régime établi à la perturbation dans les deux cas (donc la  limite de la transformée de Laplace de la réponse lorsque p tend vers 0) et voir que, pour la correction proportionnelle, elle n'est pas nulle, alors que, pour la correction à action intégrale, elle l'est.

N.B. 1: C'est ainsi que je traitais le problème à l'époque, mais mon cours d'asservissement était basique, car il s'adressait à des BTS électrotechnique.

N.B.2 : Là, je me déconnecte pour ce soir. Mais si un autre intervenant veut prendre le relais, qu'il n'hésite surtout pas.

[3021]

Voici le schéma bloc :

Il s'agit de justifier lorsque Hcor(p)=K que l'influence d'une perturbation Cpa(t)=C0*u(t) (soit Cpa(p)=C0/p dans la domaine de Laplace si j'i bien compris) n'est pas annulée.

Et si Hcor(p)=K/p, cette perturbation peut être atténuée.

 

[julesx]

Je suppose que la fonction de transfert H_tete(p) est donnée, en tout cas que H_tete(0) est finie et que les autres fonctions de transfert sont des constantes (sauf H_cor(p), bien sûr).

Partant de là, moi, je procéderais ainsi.

Comme le système est linéaire, on peut étudier séparément les réponses à la consigne et à la perturbation. Je ne considère donc que la réponse à la perturbation en l'absence de consigne. Je redessine donc le schéma bloc en prenant -C_pa comme entrée appliquée à un un sommateur (+ -) en remplaçant le sommateur d'entrée initial par un simple inverseur de signe. Comme c'est un peu compliqué pour moi, je ne joins pas le tracé du schéma bloc. Mais s'il le faut, je ferai un effort !

Partant de la, la fonction de transfert en chaîne fermée devient

θ(p)=H_tete(p)/(1+H_tete(p)*K_capt*H_cor(p)*K_mot)*(-C_pa) avec C_pa=C₀/p

* Cas de la correction proportionnelle H_cor(p)=K

En régime établi, lim_p=0 p*θ(p)=H_tete(0)/(1+H_tete(0)*K_capt*K*K_mot)*(-C₀)

Cette limite n'est pas nulle, elle est simplement d'autant plus petite que K est plus grand. L'influence de la perturbation ne peut donc pas être annuler complétement.

* Cas de la correction proportionnelle H_cor(p)=K/p

p*θ(p)=H_tete(p)/(1+H_tete(p)*K_capt*K/p*K_mot)*(-C₀)=p*H_tete(p)/(p+H_tete(p)*K_capt*K*K_mot)*(-C₀)

dont la limite en régime établi est nulle à cause du p en facteur au numérateur.

Contrairement au cas précédent, le correcteur permet d'annuler l'influence de la perturbation.

 

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Merci beaucoup d'avoir pris le temps de m'expliquer. J'ai bien compris votre raisonnement.