Calculer cos x connaissant son x

[Sofiataylor]

Bonjour je n’arrive pas à comprendre cette exercice :

x est un nombre de l’intervalle I = [pi /2 ; pi ] tel que sin x = 1/3 . Le but de l’exerci Est de trouver la valeur exacte de cos x.

1. Démontrez que (cos x)2 = 8/9.

2.A) Sur quel arc du cercle trigonométrique sont situés les points M associés aux nombres de l’intervalle I ? Coloriez cet arc .

B) Quel est alors le signe de cos x ? 

C) Déduisez-en la valeur exacte de cos x.

[Barbidoux]

appliques la relation cos(x)²+sin(x)²=1 <==> cos(x)²+(1/3)²=1 <==> cos(x)²=1-1/9=8/9 <==> cos(x)=±√(8/9). Comme x appartient à [π/2,π] on en déduit que cos(x)=-√(8/9)=-2*√2/3

[Sofiataylor]

Merci beaucoup