Exercice de math niveau 4ème

[Mirzahdidb]

Bonjour! J'ai presque fini mon dm de math pour demain, seul problème, pour le dernier exercice (5) je ne comprends pas comment il faut faire pour 17 exposant 2018. À la calculette ça ne marche pas et apparament il y a une technique mais que je ne trouve pas. Es que quelqu'un pourrait me faire ce dernier calcul s'il vous plaît? C'est à rendre pour demain...

[Barbidoux]

avec un tableur on calcule 17^1, 17^2  ....

On remarque que 17ⁿ se termine par 7 lorsque n est de la forme n=4*k+1 (multiple de 4 auquel on joute 1) , par 9 lorsque n=4*k+2 etc...  donc comme 2018 vaut 2016+2 que 2014 est un multiple de 4 donc 17²⁰¹⁶ se termine par 1 et 17² se termine par 9 donc 17²⁰¹⁸=17²⁰¹⁶*17² se termine par 9

[Mirzahdidb]

Il y a 1 heure, Barbidoux a dit :

avec un tableur on calcule 17^1, 17^2  ....

On remarque que 17ⁿ se termine par 7 lorsque n est de la forme n=4*k+1 (multiple de 4 auquel on joute 1) , par 9 lorsque n=4*k+2 etc...  donc comme 2018 vaut 2016+2 que 2014 est un multiple de 4 donc 17²⁰¹⁶ se termine par 1 et 17² se termine par 9 donc 17²⁰¹⁸=17²⁰¹⁶*17² se termine par 9

Je comprends à peu près mais que signifie "k"?

[Barbidoux]

il y a 58 minutes, Mirzahdidb a dit :

Je comprends à peu près mais que signifie "k"?

k est un entier, 17ⁿ se termine par 7 lorsque n est de la forme n=4*k+1 autrement dit que 17ⁿ s'écrit 17^4*n+1 (n est alors un multiple de 4 auquel on joute 1 par exemple pour k=0 alors   n=1, pour k=1alors n vaut 5 etc... )

k est un entier, 17ⁿ se termine par 9 lorsque n est de la forme n=4*k+2 autrement dit que 17ⁿ s'écrit 17^4*n+2 (n est alors un multiple de 4 auquel on joute 2 par exemple pour k=0 alors   n=2, pour k=2 alors n vaut 6 etc... )