sofia123 Posté(e) le 25 février 2018 Signaler Share Posté(e) le 25 février 2018 bonjours, on exercice de maths est un problème a résoudre. Le plan est rapporté à un repère orthonormé. on considère les courbes C1 et C2 ayant pour équations respectives y = x²-x et y = 3/x Pour tout réel a, on note T1 et T2 les tangentes à C1 et C2 aux points de ces deux courbes de même abscisse égale à a. Est-il possible que T1 et T2 soient parallèles ? si oui pour quelle(s) valeur(s) de a ? Même question en remplaçant "parallèle" par "perpendiculaire" ? En premier temps: pour répondre à ce problème, on doit s'aider d'un logiciel de géométrie dynamique. on doit réaliser une figure qui doit contenir les courbes C1 et C2 ,les tangentes T1 et T2 ainsi qu'une variable réelle a. on doit émettre une conjecture pour répondre aux question. En premier temps: on doit chercher à démontrer notre conjectures par des arguments mathématiques. on nous aide en nous disant que deux droites sont perpendiculaires si le produit de leurs coefficients directeurs est égale à -1 et qu'elles sont parallèles si leurs coefficients directeurs sont égaux. on doit prouver que (x+1)(2x²-3x+3)= 2x³-x²+3 donc (x+1)(2x²-3x+3) x*2x²+x*(-3x)+x*3+1*2x²+1*(-3x)+1*3 2x³-3x²+3x+2x²-3x+3 on supprime 3x et -3x alors 2x³-3x²+2x²+3 2x³-x²+3 je sais pas quoi faire après ça. Quelqu'un pourrai m'aider,s'il vous plaît. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 25 février 2018 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 25 février 2018 Le plan est rapporté à un repère orthonormé. on considère les courbes C1 et C2 ayant pour équations respectives y = x²-x et y = 3/x. Pour tout réel a, on note T1 et T2 les tangentes à C1 et C2 aux points de ces deux courbes de même abscisse égale à a. Est-il possible que T1 et T2 soient parallèles ? si oui pour quelle(s) valeur(s) de a ? ------------------- Les tangentes à C1 et C2 au pont d'abscisse a ont respectivement pour coefficient directeur y1'(a)=2*a-1 et y2'(a)=-3/a^2. ------------ Elles sont parallèles si y1'(a)= y2'(a) ==> 2*a-1=-3/a^2 ==> 2*a^3-a^2+1=0. Solution évidente a=-1. ==> 2*a^3-a^2+1=(a+1)*(2*a^2-3*a+3)=0 une seule racine réel égale à -1donc une seule solution. ------------ Elle sont perpendiculaires si y1'(a)* y2'(a) =-1 ==> (2*x - 1)*(-3/x^2) == -1 et dans ce cas deux solutions x=3-√6 et x=3+√6 à détailler et rédiger correctement Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
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