Equivalents

[Ch00Ch00]

Bonjour, 

Actuellement, en classe nous sommes entrains d'étudier les séries numériques. Or, lorsqu'on veut étudier la convergence d'une suite (u_n)  et de la série "somme de un". Souvent, on utilise des équivalents afin de simplifier les calculs, or nous avons pas étudier les équivalents lorsqu'on avait fait les développements limités. 

Comment détermine-t-on les équivalents ? Après quelque recherches sur internet, il y a des équivalents usuels à connaître. Mais dans d'autre cas, comment fait-on ? J'ai pas trouvé de site qui puisse m'expliquer clairement la détermination des équivalents. 

 

Merci d'avance, 

Bonne journée, 

[C8H10N4O2]

Deux fonctions sont dites équivalentes du point de vue de leur limite au voisinage d'une valeur a si leur rapport tend vers 1 lorsque x tend vers a. 

f(x) ≈g(x) au voisinage de a si f(x) / g(x) tend vers 1 lorsque x - > a 

On montre ainsi qu'en l'infini, un polynôme équivaut à son monôme de plus haut degré, il suffit de factoriser l'expression par ce monôme pour s'en rendre compte. 

Au voisinage de 0, un polynôme est en revanche équivalent à son monôme de plus bas degré. 

[Invité]

Bonjour,

J'ajoute que c'est le plus souvent en ayant recours aux développements limités, éventuellement généralisés ou asymptotiques, qu'on obtient les équivalents.

Noter d'ailleurs qu'il est toujours plus prudent, sauf cas très simples, de travailler avec des DL que directement avec des équivalents. La raison est qu'on maîtrise alors l'ordre de grandeur des restes , notamment quand on manipule des sommes. Additionner froidement deux équivalents peut conduire aux pires erreurs. Par contre on peut les multiplier ou les diviser  sans inconvénient.

[Ch00Ch00]

Merci beaucoup pour vos aides C8H10N4O2 et JLN