Problème en maths 2nd

[Carodesarcelle170]

Bonjour

J'ai un problème avec mon exercice de mathématique : Trois points A, B et C quelconques du plan sont donnes. Existe-t-il toujours un point G tel que:
vecGA+vecGB+vecGC=vec0


Je sais que pour trouver G il faut que les points ABC ne soit pas alignés car je sais qu'il faut prouver que G est le centre de gravité du triangle ABC.

merci d'avance
 

[bursque]

Bonjour !

Dans ton cas, je te recommande vivement de passer par les coordonnées : tu poses A (xa,ya), B(xb,yb), C(xc,yc).

Ensuite suppose que le point G(x,y) existe et vois ce que valent x et y. Que trouves-tu ?

[anylor]

bonjour

Pour prouver que ce point existe, on peut décomposer les vecteurs avec la relation de Chasles

ce sont des vecteurs (flèches au dessus)

GA+GB+GC = 0

GA+GA+AB+GA+AC = 0   => GA= 1/3 (AC+AB)

GB+BA+GB+GB+BC =0     => GB =1/3(BA+BC)

idem pour GC = 1/3 (CA+CB)

GA+GB+GC=1/3 ( AC+AB+BA+BC+CA+CB) = 1/3 x 0

= 0

( mais tu dois trouver mieux sur le net )

 

[Carodesarcelle170]

Merci beaucoup pour vos réponses