dm maths benefice mensuel maximal

[youss19]

bonjour j’ai un dm en maths où je n’ai vraiment rien compris, si quelqu’un voudrait bien m’aider a le faire svp

voici le sujet : 

Dans une entreprise, la production et la vente de x centaines de jouets tous indentiques génère un béné ce mensuel, en millier d'euros, que l'on modélise par : B(x) = 10(x − 5)eu(x) où x ∈ [1 ; 15] et u(x) = −0,02x2 + 0,2x − 0,5.

1) Resoudre l’equation B(x)=0. Interprèter le résultat.

2) On note B’ la dérivée de B et u’ la dérivée de u. 

a)Calculer u’(x), puis B’(x)

b) Montrer que B’(x) a le même signe sur l´intervalle [1;15] que -0,4x2 + 4x

c)etudier le signe de B’(x) et dresser le tableau de variation de la fonction B 

3) pour quelle quantite de jouets le benefice est il maximum? quel est alors ce bénéfice arrondi a 10 euros près ?  calculet alors le bénéfice moyen par jouet

[julesx]

Bonjour et bienvenue sur le site.

1) A priori, c'est une équation produit (voir années précédentes), mais il faut se rappeler qu'une exponentielle est toujours positive. Donc B(x)=0 => (x-5)=0. Je te laisse terminer.

Tu interprètes le résultat en termes de nombre de jouets vendus avec un bénéfice nul.

2)a) u(x) est un polynôme, tu dois savoir déterminer sa dérivée.

En laissant provisoirement 10 de côté, on affaire à une forme u*v, avec u=x-5 et v=e^{-0,05x²+0,5x-0,5}. La dérivée est donc de la forme u'*x+u*v' en rappelant que la dérivée de e^u(x) est égale à u'(x)*e^u(x). Je te laisse continuer.

b) Si tu ne l'as pas fait au a), mets e^u(x) en facteur et simplifie. Tu verras apparaître le terme -0,4x²+4x.

Fais déjà tout cela. Mais le reste ne devrait pas poser trop de problèmes.