lollipop2468 Posté(e) le 27 janvier 2018 Signaler Posté(e) le 27 janvier 2018 Bonjour, J'aurais besoin d'aide pour cette exercice: Un carré ABCD a pour côté 1. on place sur le côté [AB] un point E mobile et on construit, comme indiqué sur le dessin, le triangle équilatéral AEF à l'intérieur du carré et triangle FCD. On étudie la somme la somme des aires, notée S, des triangles AEF et FCD. 1. Réaliser la figure à l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique et conjecturer des résultats concernant les variation de S. 2. Calculer S lorsque le point E est placé en A, puis lorsqu'il est placé en B. 3. Étudier les variations de cette aire S lorsque le point E se déplace sur le segment [AB]. 4. Démontrer que S admet une valeur minimale pour une position de E que l'on précisera. Donc, j'ai réussi à construire la figure donc la voici: https://www.geogebra.org/graphing/QBTztCWG mais je ne comprends pas très bien la deuxième partie de la question 1. pour la question 2. : quand E est en A -> 0,5 cm²; quand E est en B -> 0,5 cm² et c'est là que je bloque, sur la question 3.; je n'arrive pas à trouver l'équation à étudier. merci d'avance pour votre aide.
E-Bahut PAVE Posté(e) le 27 janvier 2018 E-Bahut Signaler Posté(e) le 27 janvier 2018 Bonjour, Quelle version de GEOGEBRA as tu utilisée car je n'arrive pas à ouvrir ton fichier ? Ta figure apparaît une fraction de seconde puis plus rien (si quelqu'un(e) a une explication voire une solution.... merci d'avance) . Je vais la refaire pour moi ! Qu'as tu conjecturé concernant les variations de S ? Pour la question 2, quand par exemple E est en A, alors F est aussi en A ; le tr AEF est "réduit" au simple point A et le tr FCD est le tr ADC donc la moitié du carré. La réponse est est donc effectivement 0,5 mais l'unité n'est pas forcément le cm² (si le carré fait 5 cm de coté ....)
E-Bahut PAVE Posté(e) le 27 janvier 2018 E-Bahut Signaler Posté(e) le 27 janvier 2018 suite Question 3 Si on pose AE = x alors * hauteur h du tr AEF = xV3/2 d'où aire S1 du tr AEF =..... * hauteur du tr FCD = 1-h = = 1-xV3/2 d'où aire S2 du tr FCD =..... * S = S1 +S2 = fonction de x (polynôme du second degré)... à étudier classiquement !!
lollipop2468 Posté(e) le 27 janvier 2018 Auteur Signaler Posté(e) le 27 janvier 2018 DM maths exercice 4.ggb Essayez peut être avec cette version de géogébra... Concernant la conjecture, j'ai mis que S varie entre 0 et 1...
E-Bahut PAVE Posté(e) le 27 janvier 2018 E-Bahut Signaler Posté(e) le 27 janvier 2018 1) nettement mieux avec ce fichier Il y avait un problème dans la définition des polynômes. Je les ai redéfinis. J'ai amélioré l'affichage des aires S1, S2 et S. J'ai affiné l'incrémentation du curseur (pas de 0,01). 2) Cela devrait te permettre de préciser ta conjecture. Fais varier le curseur de 0 à 1 et regarde défiler les valeurs de S(x).... 3) Et pour l'expression de S(x), tu en es où ? DM maths exercice 4 amélioré.ggb
lollipop2468 Posté(e) le 27 janvier 2018 Auteur Signaler Posté(e) le 27 janvier 2018 Il y a 1 heure, PAVE a dit : * hauteur h du tr AEF = xV3/2 d'où aire S1 du tr AEF =..... * hauteur du tr FCD = 1-h = = 1-xV3/2 d'où aire S2 du tr FCD =..... Les V c'est pour les exposants??
lollipop2468 Posté(e) le 27 janvier 2018 Auteur Signaler Posté(e) le 27 janvier 2018 Ah non, le V c'est racine carré, n'est-ce pas?
E-Bahut PAVE Posté(e) le 27 janvier 2018 E-Bahut Signaler Posté(e) le 27 janvier 2018 il y a 6 minutes, lollipop2468 a dit : Ah non, le V c'est racine carré, n'est-ce pas? Oui bien sûr ! V3 = 3 !! Rappel dans un triangle équilatéral de coté a, la hauteur mesure a*V3/2 (cela se démontre facilement avec Pythagore h²+ (a/2)² = a² soit h² = a²-a²/4 = (3/4)a² d'où h = [V(3/4)]*a = V3/V4*a =V3/2*a Je vais disparaître pendant quelques jours.... mes collègues t'aideront si besoin. Bon courage.
lollipop2468 Posté(e) le 27 janvier 2018 Auteur Signaler Posté(e) le 27 janvier 2018 S1 du tr AEF= (1/2)*h=(1/2)*xV3/2 Par contre FCD est quelconque je crois, donc: S2 du tr FCD= 1/2*h*c = 1/2(1-xV3/2)x Est-ce correct? en tout cas merci beaucoup pour votre aide.
E-Bahut PAVE Posté(e) le 27 janvier 2018 E-Bahut Signaler Posté(e) le 27 janvier 2018 il y a 37 minutes, lollipop2468 a dit : S1 du tr AEF= (1/2)*h* BASE=(1/2)*xV3/2*x si AE = x Par contre FCD est quelconque je crois, donc: S2 du tr FCD= 1/2*H*c = 1/2(1-xV3/2)x non la base est DC = 1 S(x) est un polynôme du second degré facile à étudier. Cette fois je décroche pour de bon et j'espère que... la neige va être bonne .
lollipop2468 Posté(e) le 27 janvier 2018 Auteur Signaler Posté(e) le 27 janvier 2018 Très bien, merci pour votre aide et bonnes vacances.
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