Suites Numériques

[Topml]

Bonjour, Je suis entrain de faire mon DM de math et je bloque sur une question est-ce que vous pouvais m'aider s'il vous plait !

Voici la question: 

3. Montrer que les amortissements successifs forment une suite dont on donnera la nature (arithmétique ou géométrique), le premier terme et la raison.

   On note u1 le premier amortissement, u2 le deuxième amortissement, ...., un le énième amortissement

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[volcano47]

si des grandeurs U0,U1....Up......  forment une progression ou suite géométrique , c'est que Up/U(p-1) = constante (raison de la progression)

Si la progression est arithmétique c'est que Up- U(p-1) = constante (raison de la progression) ; il suffit de regarder avec une calculette ce qui se passe en colonne C

[Topml]

Mercii, et j'ai une autre question que je n'arrive pas à faire: 

5) Montrer que :un = 305,10 × 1,005n-1 <------ je l'ai fait mais est-ce que c'est juste ? 

305,10*1,005n-1=306.63

6) En utilisant la formule donnée au 5 calculer la valeur de l’amortissement au bout de 5 ans de remboursement et montrer que l’intérêt est de 145,61 €. <----- question que je n'arrive pas à faire...

[volcano47]

tout dépend des notations, il faut mieux comprendre ce qu'on fait avec une notation générale et après, on adapte avec les données numériques .

ici, U1 = 305,10 et U4 =309,70 on a une suite géométrique de raison q=1,005 ; d'une manière générale U2 = qU1 par définition de la raison d'une suite géométrique (c'est du cours) et de même U3 =q U2 = q² U1 etc.... ; donc pour le terme de rang n , Un = U(n-1). q et donc  Un = U1.q ^( n-1) .