Probabilité 1S

[lila225767]

Bonjour, j'ai un dm de maths à rendre pour lundi et je bloque énormément sur un exercice. Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ? Merci.

 Le voici :

Un jeu consiste à choisir au hasard une carte dans un jeu de trente-deux. Les gains sont définis de la manière suivante :

si on tire un as, on gagne trois jetons ;

si on tire un coeur, on gagne deux jetons ;

si on tire une figure, on ne gagne rien ;

pour toutes les autres cartes, on perd deux jetons ;

les gains se cumulent si la carte tirée répond à plusieurs critères.

On appelle X la variable aléatoire qui associe à chaque carte le gain en jetons correspondant.

1) Prouver que P(X=2) = 7/32

2)a) Donner la loi de probabilité de X

b) Calculer P(X3)

3) Déterminer l'espérance et l'écart-type de X puis interpréter le résultat. 

4) Pour jouer à ce jeu la personne paye 4€ et on lui donne 2€ par jeton gagné. On appelle Y la variable aléatoire qui associe à chaque carte le gain algébrique en euros correspondant.

a) Exprimer Y en fonction de X.

b) A l'aide de ce changement de variable donner l'espérance et l'écart-type de cette nouvelle variable.

 

Où j'en suis dans mon devoir :

Et bien j'ai énormément de mal à résoudre la première question. P(X=2) revient à dire que l'on gagne deux jetons selon moi (?), et si l'on gagne deux jetons c'est parce que l'on tire un coeur, et dans la catégorie des cœurs il y a 8 cartes (as, roi, dames,valets,10,9,8,7). Je me perds 

[Barbidoux]

Un jeu consiste à choisir au hasard une carte dans un jeu de trente-deux. Les gains sont définis de la manière suivante :
si on tire un as, on gagne trois jetons ;
si on tire un coeur, on gagne deux jetons ;
si on tire une figure, on ne gagne rien ;
pour toutes les autres cartes, on perd deux jetons ;
les gains se cumulent si la carte tirée répond à plusieurs critères.
On appelle X la variable aléatoire qui associe à chaque carte le gain en jetons correspondant.
1) Prouver que P(X=2) = 7/32
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pour gagner deux jetons il faut tirer un coeur différent de l'as. Donc 7 possibilité sur un univers de 32. P(X=2)=7/32
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2)a) Donner la loi de probabilité de X
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As coeur 1 ==> gain=5
As 3 ==> gain= 3
Coeur 8-1(as)= 7 ==> gain=2
figures 12-3(coeur)=9 ==> gain=0
reste 32-8(coeur)-3(As)-9(figures non coeur)=12 autres cartes ==> gain=-2
X={5,3,2,0,-2}
P(X)={1/32,3/32,7/32,9/32, 12/32}
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b) Calculer P(X≥3)
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P(X≥3)=P(X5)+P(X=3)=1/32+3/32=4/32=1/8
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3) Déterminer l'espérance et l'écart-type de X puis interpréter le résultat.
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E(X)=5*1/32 + 3*3/32 + 2*7/32 + 0*9/32 + 12*(-2)/32=0.125
EcartType(X)=√( ((5-0.125)^2(1/32)+(3-0.125)^2*(3/32)+(2-0.125)^2*(7/32)+(0-0.125)^2*(9/32)+(-2-0.125)^2*(12/32))=2

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4) Pour jouer à ce jeu la personne paye 4€ et on lui donne 2€ par jeton gagné. On appelle Y la variable aléatoire qui associe à chaque carte le gain algébrique en euros correspondant.
a) Exprimer Y en fonction de X.
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X={5,3,2,0,-2}
y=2*{X}={10,6,4,0,-4}
P(Y)=P(X)={1/32,3/32,7/32,9/32, 12/32}
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b) A l'aide de ce changement de variable donner l'espérance et l'écart-type de cette nouvelle variable.
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E(Y)=2*E(X)=0.25
EcartType(Y)=2*EcartType(X)=4
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[lila225767]

Merci beaucoup !!