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Fonctions trigonometriques que je ne comprend pas


Seabid0
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Bonjour, j'ai un controle demain et j'ai decidé de refaire les exercices du cours afin de m'entrainer. Mais je ne comprends pas un exercice que l'on a fait, il s'agit des questions 2 et 3b.

On etudie la courbe d'equation y=2cos(3x-pi/4) sur [-pi;pi]

1-Determiner l'ordonnée du point A d'intersection de C et de l'axe des ordonnées.

Comme A est sur l'axe des ordonnées alors xA=0, et on obtient en remplacant x par 0 dans l'equation y=racine carrée de 2

2-Determiner l'abcisse du point B d'intersection de C et de l'axe des abcisses dont l'abcisse appartient à [0;pi/2]

Dans le cours, la prof a fait ca:

Pour avoir B, f(x)=0 (on a nommé prealablement l'equation de le courbe en f(x))

 2cos(3x-pi/4)=0                                                                 Ce que je ne comprends pas ici, c'est comment on est passé de f(x)=0

d'ou 3x-pi/4=pi/2        ou      3x-pi/4=-pi/2                       à ces deux solutions

         x=pi/4                             3x=-pi/4  ( a eliminer car negatif)

3-a) Lire graphiquement le nombre de solutions de l'equation 2cos(3x-pi/4)=1 dans [-pi;pi]

Il semblerait que cette equation ait 2 solutions sur cette intervalle

3-b)Determiner ces solutions par le calcul

2cos(3x-pi/4)=1

cos(3x-pi/4)=1/2

Dans [-pi;pi], -pi<=x<=pi                                                                   Ici aussi je n'ai pas compris comment est ce que l'on trouve ces solutions

donc 3x-pi/4=h/3+2kpi          ou       3x-pi/4=-pi/3+2kpi

          ........                                            ..........

         x=(7pi+24kpi)/36                      x=(-pi+24kpi)/36

A partir de la j'ai compris, on a regerder les solutions qui appartiennent à l'intervalle donnée pour différentes valeurs de k

Merci d'avance

 

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  • E-Bahut

Bonjour,

 

Citation

 2cos(3x-pi/4)=0                                                                 Ce que je ne comprends pas ici, c'est comment on est passé de f(x)=0

d'ou 3x-pi/4=pi/2        ou      3x-pi/4=-pi/2                       à ces deux solutions

2cos(3x-pi/4)=0

Je divise chaque membre par 2 (je vise à une forme : cos(a) = constante)

cos(3x-pi/4)=0 Je vais remplacer la constante du second membre par cos(b) en utilisant le cercle trigo ou plus précisément les valeurs particulières de la fonction cos (soit 0, 1/2, V3/2 et 1)

                             ici : 0 = cos(pi/2) et j'obtiens la forme "classique" (de référence)de l'équation trigonométrique cos(a) = cos (b) que tu dois trouver dans ton cours !

                             cos(a) = cos(b) équivaut à a = b +2kpi OU a = -b +2kpi (avec k entier relatif)

cos(3x-pi/4)= cos(pi/2) équivaut à 3x-pi/4=pi/2 +k2pi OU 3x-pi/4=- pi/2 +k2pi et comme on résout sur[0;pi/2]

etc.

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