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Fonctions trigonometriques cosx=x


Seabid0
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Bonjour, j'aurais besoin d'aide sur cet exercice s'il vous plait. Je n'arrive pas a faire les questions 4a et 4b. Voici l'enonce et ce que j'ai trouvé pour le reste de l'exercice.

1-Conjecturer graphiquement le nombre de solutions de l'equation cosx=x.

J'ai tracé les courbes d'equation y=cosx et y=x et j'ai trouve qu'il n'y avait qu'un seul point d'intersection donc une seule solution.

2-Justifier que c'est solutions appartiennent à [-1;1]

cosx appartient à cette intervalle donc les soltutions sont bien à chercher dans cette intervalle.

3-Etudier le sens de variation de f(x)=x-cosx

J'ai determiné la derivé f'(x)=1+sinx et j'ai demontré que 0<=1+sinx<=2 et donc que f'(x) est positif et f(x) croissante sur [-1;1]

4)a) Determiner le nombre de solutions de cosx=x

   b) Donner une valeur rapprochée a 10^-3 pres de la ou les solutions

Il s'agit de ces deux dernieres questions que je n'arrive pas à traiter, je pense que pour la 4b il faudrait peut etre utiliser le TVI mais je n'en suis pas sur. Par contre pour la 4a je bloque completement.

Merci d'avance

PS: je suis en terminale S

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  • E-Bahut
il y a 5 minutes, Seabid0 a dit :

Bonjour, j'aurais besoin d'aide sur cet exercice s'il vous plait. Je n'arrive pas a faire les questions 4a et 4b. Voici l'enonce et ce que j'ai trouvé pour le reste de l'exercice.

1-Conjecturer graphiquement le nombre de solutions de l'equation cosx=x.

J'ai tracé les courbes d'equation y=cosx et y=x et j'ai trouve qu'il n'y avait qu'un seul point d'intersection donc une seule solution.

2-Justifier que c'est solutions appartiennent à [-1;1]

cosx appartient à cette intervalle donc les soltutions sont bien à chercher dans cette intervalle.

3-Etudier le sens de variation de f(x)=x-cosx

J'ai determiné la derivé f'(x)=1+sinx et j'ai demontré que 0<=1+sinx<=2 et donc que f'(x) est positif et f(x) croissante sur [-1;1]

4)a) Determiner le nombre de solutions de cosx=x

f(x)=x-cos(x) uniformément croissante sur [-1,1]  avec f(-1)=-1.5403 et f(1)=0.4597 ==> (TVI) le graphe de f(x) coupe l'axe des x en un seul point dont l'abscisse qui appartient à [-1,1] es la solution unique de  f(x)=0

   b) Donner une valeur rapprochée a 10^-3 pres de la ou les solutions

la solution est déterminée par dichotomie et vaut 0.7390<x<0.7395

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