Devoir Maison - Algorithme

[Meydli]

Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour mon DM, principalement pour la partie 2 à la qu'elle je ne comprend absolument rien .

Sandra et Sébastien, propose à leur fils Clément de l'argent de poche à partir de janvier 2018 : "On ne sait pas encore combien on te donnera en janvier, mais chaque mois nous te donnerons la moitié de ce que nous te donnions le mois précédent plus 10 euros. Nous ne dépasserons pas les 50 euros ." 

On notera x la somme donnée par Sandra et Sébastien en janvier 2018.

 

Partie 1 : en février

1. Écrire un algorithme permettant de calculer le montant de l'argent de poche de Cément en février.

2. Faire tourner cet algorithme pour x = 100 ; x = 60 ; x = 30 et x = 20.

 

Partie 2 : en juin

Clément souhaite s'acheter un jeu vidéo coûtant 35 euros en juin 2018 avec son argent de poche du moi de juin.

1. Montrer que le montant de l'argent de poche au mois de juin peut s'exprimer par 

1/32(1 sur 32) * x + 155/8(155 sur 8). Justifier.

2. A votre avis, doit-il accepter la proposition de ses parents ? Argumenter votre choix.

 

 

Merci d'avoir fait par de votre lecture  

 

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Partie 1 : en février 

1. 

Entrée:

- Donner une valeur à x

Traitement:

- Affecter à x la valeur de x/2+10

Sortie:

Si x < 50

    Alors afficher x

    Sinon afficher 50

 

2.

x=100

 = 100/2+10

 = 60 > 50

Donc x = 50

Même raisonnement pour les autres donc: x= 60 devient 40; x= 30 devient 25; x= 20 devient 20

[Barbidoux]

Partie 1 : en février
1. Écrire un algorithme permettant de calculer le montant de l'argent de poche de Cément en février.
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u,x sont des nombres
lire x
x prend pour valeur x/2+10
afficher x
-----------------
2. Faire tourner cet algorithme pour x = 100 ; x = 60 ; x = 30 et x = 20.
x = 100 ==> 60
 x = 60 ==>40  
x = 30 ==> 25
x = 20 ==> 20

Partie 2 : en juin
Clément souhaite s'acheter un jeu vidéo coûtant 35 euros en juin 2018 avec son argent de poche du moi de juin.
1. Montrer que le montant de l'argent de poche au mois de juin peut s'exprimer par
1/32(1 sur 32) * x + 155/8(155 sur 8). Justifier.
--------------
u₀=x
u₁=x0+10
…………..

n≥1
u_n=(1/2^n)*x+somme de 1 à n de 10/(2^k)

le mois de juin correspond à n=5  ==> u₅=(1/2^5)+somme de 1 à 5 de 10/(2^k)=(1/32)*x+10*(1-(1/2)^5))/(1-1/2)=(1/32)*x+155/8
--------------
2. A votre avis, doit-il accepter la proposition de ses parents ? Argumenter votre choix.
--------------
(1/32)*x+155/8=35 ==> x=500 donc impossible d'obtenir cette somme avec x≤50

[Meydli]

il y a 6 minutes, Barbidoux a dit :

2. Faire tourner cet algorithme pour x = 100 ; x = 60 ; x = 30 et x = 20.

Merci <3

Par contre j'ai pas très bien compris le 1 de la partie 2 :/

[Meydli]

à quoi correspond le "^" et le "k"

[Barbidoux]

^ veut dire puissance et k est la variable de sommation