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kiiy2811

distance de deux bateaux

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Bonjour, pouvez vous m'aider  s'il vous plait car je ne comprend pas comment procéder pour répondre aux questions pouvez vous m'expliquer en vous remerciant d'avance

on se place dans un repère orthonormé où l'axe des abscisse correspond à l'axe Ouest Est et l'axe des ordonnées à l'axe Nord Sud . L'unité graphique est de 20 milles marins . La vitesse des bateaux se mesure en nœuds c'est à dire en milles marins par heure. Un bateau M part d'un port A en coordonnées (-5;0) et se déplace en direction du nord à une vitesse de 30 nœuds.

Le but du problème est de trouver la distance minimale entre les navires  et le moment où cela se produit.

1) Dans un repère, placer les points A et B et tracer les demi droites correspondant aux trajectoires des bateaux M et N je l'ai fait

2) Soit x le temps écoulé en heure depuis le départ de chaque navire. Déterminer les coordonnées de M et de N en fonction de x

m(x,y) Est que je dois prendre en compte la vitesse 20 nœuds pour le point M

v²(x² +y² )

N(x,y) vitesse de 30 nœuds 

3) Montrer que MN= racine de 3,25x² -40x+125

MN=AB-AM

distance du point entre les deux ports? - la vitesse du bateau

et mettre au carré puis racine de d²

faire un tableau de variation 

4) Résoudre le problème posé et illustrer graphiquement le résultat obtenu sur le repère de la question 1

en vous remerciant de votre réponse

 

 

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on se place dans un repère orthonormé où l'axe des abscisse correspond à l'axe Ouest Est et l'axe des ordonnées à l'axe Nord Sud . L'unité graphique est de 20 milles marins . La vitesse des bateaux se mesure en nœuds c'est à dire en milles marins par heure. Un bateau M part d'un port A en coordonnées (-5;0) et se déplace en direction du nord à une vitesse de 30 nœuds.

Le but du problème est de trouver la distance minimale entre les navires  et le moment où cela se produit.

1) Dans un repère, placer les points A et B et tracer les demi droites correspondant aux trajectoires des bateaux M et N je l'ai fait

énoncé incomplet : Pas de définition du point B ni du bateau N

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bonjour, je vous remercie de votre réponse ,  dans l'énoncé il est juste marqué que le point A est  le port je l'ai placé il est normalement à l'ouest (0;-5) et le bateau se dirige à l'est à une vitesse de 20 noeuds donc je pense qu'il longe les abscisses 

le bateau N part du sud (0;-10) et se dirige vers le Nord  à une vitesse de 30 nœuds il longe normalement les ordonnées 

L'énoncé ne parle de rien d'autre pouvez vous m'expliquer quand même?

 

 

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Si j'ai bien compris le sujet alors M(-5+20*t; 0) et N(0; -10+30*t) il s'en suit que MN{5+20*t; -10+30*t) ==> |MN|=√((5+20*t)^2+(-10+30*t)^2)=√(1300*t^2-800*t+125)
Il suffit d'étudier le trinôme 1300*t^2-800*t+125 et d'en déterminer l'abscisse du minimum (utiliser la forme canonique)

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Bonjour merci de votre réponse pouvez vous vérifiez mes réponses et m'expliquer si c'est faux ?

2) M(-5+20t;0) car les coordonnées du point de départ du bateau (le port) A(-5;0) vu que le bateau M se déplace sur l'abscisse à une vitesse de 20 nœuds -5+20 en fonction du temps

N(0;-10+30t) le point N a pour coordonnées 0 en abscisse car le bateau se déplace sur l'ordonnée le point de départ du bateau (port B) B(0;-10) se déplace à une vitesse de 30 nœuds donc -10+30 en fonction du temps

3) MN=(xN-xM; yN-yM)

MN=(0-(-5+20t);-10+30t-0)

MN= (5+20t;-10+30t)

on met d²

valeur absolu MN= racine de (5+20t)²+(-10+30t)²

racine de 1300t²-800t+125

on calcule delta= b²-4ac

delta =(-800)²-4x1300x125

delta=-10000 inférieur à 0 pas de racine

beta= -delta/4a

beta=-(10000)/4x1300

beta=25/13

alpha= -b/ 2a

alpha=-(-800)/2x1300

alpha=4/13

par contre pouvez vous m'expliquez comment on fait pour répondre a la question 3) Montrer que MN=racine de 3,25 x² -40 x+125 s'il vous plait car je ne voit pas comment on fait pour passer de racine de 1300t²-800t+125

en vous remerciant d'avance de votre réponse

 

 

 

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Simple changement d'échelle. On te dis que l'unité graphique est de 20 milles marins, il s'en suit que x=20*t ==> MN=√(1300t²-800t+125 )=√((1300/400)*x^2-(800/20)*x+125 )=√(3.25*x^2-40*x+125). Minimum obtenu pour x=40/6.5 ou pour t=4/13

 

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Merci de votre réponse pouvez vous vérifiez ? en vous remerciant d'avance

on change d'échelle car l'unité graphique est de 20 milles marins donc x=20t

MN=racine de 1300t²-800t+125 =racine de (1300/400)² *x²-(800/20)*x+125

=racine de 3,25x²-40x+125

beta= -delta/4a

beta= -(-25/4*3,25)=25/13                         alpha= -b/2a=-(-40/2*3,25)= 80/13              delta= b²-4ac =(-40)²-4*3,25*125

                                                                                                                                                    delta =-25 <0 pas de racine

40/6,5=80/13(alpha) ou t=4/13 (alpha)

x                                0                                     80/13                            13

3,25 x² -40x+125     11,2    décroissant      25/13             croissant

 

pout t=0 le premier bateau est en A

donc 20 nœuds *0 =0

d²=3,25*0²-40*0+125  =125

d= racine de 125= 5 racine de 5 (environ 11,2)

pour t =13 le premier bateau (M) croise le bateau N

20^13=260

le bateau se déplace à une vitesse de 30 nœuds 

30*13=390

d=390

d²=152100

d est la racine carré de d² quand d² augment d diminue quand d² diminue d diminue 

le minimum pour d² correspond à un minimum pour d

si le minimum est de 25/13

si le minimum pour d² est 25/13 le minimum pour d est 5 racine de 13/13 =environ 1,4

la distance minimal du bateau est de 5racine de 13/13

pour un temps correspondant de 80/13=6,15 h qui correspond à la distance minimal d²

le bateau M a une vitesse de 20 nœuds /heure le bateau M a parcouru 6,15*80 milles du bateau

le bateau N a parcouru 30 * 6,15 = 184,5

en vous remerciant d'avance

 

 

 

 

 

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On change d'échelle car l'unité graphique est de 20 milles marins donc x=20t
MN=√(1300t²-800t+125)=√((1300/400)² *x²-(800/20)*x+125)=√(3,25x²-40x+125)
le graphe de f(x)= 3,25x²-40x+125 est celui d'une parabole ouverte vers le haut dont le minimum a pour abscisse 40/6.5. On en déduit le tableau de variation de |MN|
x …………….0………………….......…(40/6.5)………………………………
|MN|………125………décrois………Min………..crois…………………
avec Min= 3.25*(40/6.5)^2-40*40/6.5+125=1.92308

Les bateaux sont au plus près pour x=40/6.5 h, le bateau M a parcouru 20*40/6.5=123.077 milles alors que le bateau N en a parcouru 30*40/6.5=184.615. La distance qui les sépare alors est égale à 1.92308*40/6.5=11.8343 milles.
Le graphe suivant résume la situation des deux bateaux. Y figure leur position et le distance qui les sépare en rouge au départ, en bleu leur position et la distance qui les sépare lorsqu'il sont au plus près. Le graphe tracé en Noir représente est celui de l'évolution de la distance qui sépare les deux bateaux au cours du temps.

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