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DM fonction


Pauline94320
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Bonjour, voici mon exercice

La fonction f définie sur R par f(x)=(1-2x)²/(1+x²)

1- Etudier la position de f par rapport à l'axe des abscisses .

Soit u (x)=(1-2x)²

2- Calculer u'

3- Justifier que f est dérivable sur son domaine de définition et calculer f'

4- Étudier le signe de f'. En déduire le tableau de variations de f et l'existence et la valeur d'extrema locaux.

5- Résoudre, par le calcul, l'équation f(x)=1/2.

Mes résultats, 

1 je ne comprend pas la question 

2 u'(x)=n×u'×un-1=2×2×(1-2x)2-1=4-8x

3 je ne sais pas comment justifier que f est dérivable sur son domaine de définition. f'(x)=(-16x3+12x²-10x+4)/(1+x²)

4 je n'arrive pas à étudier le signe de f'

5 f(x)=1/2   (1-2x)²/(1+x²)=1/2  <=> 2 (1-4x+4x²)=1(1+x²) <=> 7x²-8x+1=0

Pouvez-vous me dire si les questions que j'ai faite sont correctes et m'aider pour les autres s'il vous plaît. Merci.

Modifié par Pauline94320
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  • E-Bahut

Bonjour Pauline,

1) Est ce bien la question posée ou ta traduction ? car il me semble que c'est la COURBE représentative de f qui est positionnée par rapport à l'axe des abscisses.

Par ailleurs, a priori, il me semble bizarre que dans l'expression de f(x) figure au numérateur : (1-2x^2) soit 1-2x² alors qu'ensuite on définisse u(x) = (1-2x)^2  soit (1-2x)².... 

2) Si u(x) = 2 (1-2x)² alors ta dérivée est fausse

u'(x)=n×v'×v^n-1 au facteur 2 près... et par ailleurs  la dérivée de v(x) = 1-2x est v' (x) = ???

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il y a 5 minutes, PAVE a dit :

Bonjour Pauline,

1) Est ce bien la question posée ou ta traduction ? car il me semble que c'est la COURBE représentative de f qui est positionnée par rapport à l'axe des abscisses.

Par ailleurs, a priori, il me semble bizarre que dans l'expression de f(x) figure au numérateur : (1-2x^2) soit 1-2x² alors qu'ensuite on définisse u(x) = (1-2x)^2  soit (1-2x)²....

Oui effective j'ai fait une erreur au numérateur c'est (1-2x)², excusez moi, par contre pour la 1 cela est bien mon énoncé

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  • E-Bahut

Regarde mon précédent message que j'ai complété pour la question 2...

Donc f(x) = (1-2x)²/ (1+x²) Si tu peux encore éditer ton premier message, essaye de corriger ton énoncé....

1) Par curiosité (cela n'a pas valeur de démonstration :angry:) regarde la courbe représentative de f sur ta calculatrice. Que vois tu concernant sa POSITION par rapport à l'axe des abscisses ?

Pour démontrer ce que tu as observé, il faut comprendre que la position de Cf découle du SIGNE de f(x). Est ce "évident" pour toi ?

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il y a 10 minutes, PAVE a dit :

Regarde mon précédent message que j'ai complété pour la question 2...

Donc f(x) = (1-2x)²/ (1+x²) Si tu peux encore éditer ton premier message, essaye de corriger ton énoncé....

1) Par curiosité (cela n'a pas valeur de démonstration :angry:) regarde la courbe représentative de f sur ta calculatrice. Que vois tu concernant sa POSITION par rapport à l'axe des abscisses ?

Pour démontrer ce que tu as observé, il faut comprendre que la position de Cf découle du SIGNE de f(x). Est ce "évident" pour toi ?

J'ai corrigé mon sujet 

Je pense que ma dérivé est juste car il n'y a pas u(x)=2*(1-2x)² mais juste u(x)=(1-2x)²

1)La position par rapport à l'axe des abscisses: elle est toujours au-dessus de celle-ci 

Vu que le dénominateur est positif et que le numérateur aussi (car il y a un carré) est positif alors la courbe est positif. Est-ce bien cela ?

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  • E-Bahut

Le soleil brille, je vais aller aérer mes neurones (1 ou 2 heures... désolé mais c'est dimanche). 

La dérivée de 2x est 2

La dérivée de -2x est -2 ! sauf erreur de neurones ;)

Continue si tu veux et on en reparle à mon retour de promenade dans la campagne.

donc u'(x) = 2*(-2) (1-2x) = .... etc

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