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Optimisation exo 14)


MrX
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Bonsoir alors pour le numéro 14 je rencontre des difficultés voici l’énoncé: Afin de soigner un patient, un médecin décide de lui administrer un traitement qui combine deux médicaments A et B. Les effets secondaires de ces médicaments obligent ce médecin à respecter les contraintes suivantes.

• La dose x du medicament A doit été d’au moins 5 mg sans excéder 15 mg.

• La dose y du médicament B doit être d’au moins 8 mg sans excéder 25 mg.

• La dose totale des médicaments ne peut pas excéder 35 mg.

• La dose du médicament A doit représenter au plus 40% de la dose totale des médicaments.

Les effets désirés de ce traitement sont quantifiables par un indice d’efficacité compris entre 0 et 1, qui se calcule à l’aide de la fonction z= 0,0305x+0,025y.

a) 1) Déterminez la dose de chaque médicament à prendre pour que l’indice d’efficacité soit le plus élevée possible.

2) Calculer la valeur de l’indice d’efficacité dans ce cas.

b) Si le médicament A ne peut être administré que sous la forme de comprimés de 2,5 mg et que le médicament B ne peut se prendre que sous la forme de comprimés de 5 mg:

1) déterminez le nombre de comprimés de chaque médicament à prendre pour que l’indice d’efficacité soit le plus élevé possible;

2) calculez la valeur de l’indice d’efficacité dans ce cas.

Voici ce que j’ai fais

Système d’inequations:

x>=5

y>=8

x<=15

y<=25

x+y<=35

x<=0,4(x+y)

Après avoir fait les systèmes afin de répondre à les questions je ne vois pas comment faire.

Ps (<=  = plus petit ou égal) et >=(supérieur à ou est égal à)

Merci de votre aide.

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Non donc je fais le graphique et trace le polygone de contraintes sinon pour le reste d’inequation je trouve cela facile à tracer. Mais pour l’inéquation x<=0,4(x+y) comment déterminer la valeur de x et de y afin de  tracer l’inéquation . Merci de votre aide.

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D’accord mais ca j’avais compris mais vous avez toujours pas répondu à ma question pour la règle y>=1,5x

j’ai comme couple solution (5,7,5)

x=5 et y=7,5

Est-ce que c’est bon afin que je trace mon polygone de contraintes?

Merci de votre aide.

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  • E-Bahut

OK, c'est pour tracer la droite !

Oui, avec (0 ; 0) et (5 ; 7,5) tu peux tracer la droite.

C'est un des couples possibles, mais pour ne pas t'embêter avec des demi unités, tu peux aussi bien choisir (2 ; 3) (4 ; 6) (6 ; 9) (12 ; 18)

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Ou est le polygone de contraintes dans mon graphique j’en ai aucune idée 

pour la règle x+y<=35

j’ai choisi comme couple  (35,35)

et y>=1,5x

(6,9)

Merci de votre aide.5CC84FE5-5296-436C-82FF-9AB87ACF80C1.thumb.jpeg.b840a8b2f4444a8cff881e5c800115a2.jpeg

 

 

Ps les petits picots noire sont l’an pour indiquez de quel côté de la droite qui faut colorier 

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  • E-Bahut

Pour ton polygone, il te manque déjà les deux droites exprimant les minimums : x>=5 et y>=8, l'une verticale et l'autre horizontale.

Pour y  = 1,5x, c'est tou bêtement une droite représentant une fonction de la forme y = ax.

Il te faut deux points pour la tracer : elle passe par l'origine (0 ; 0) et si tu choisis x = 6, elle passe par le point de coordonnées (6 ; 9), situé dans le plan et non sur un axe.

point.thumb.jpg.2c7b037746cb3b54b3a4d3489a198369.jpg

 

 

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  • E-Bahut

Désolé, c'est encore faux : tu as oublié la ligne verticale x>=5. Donc le polygone n'a pas un côté sur l'axe des y, mais décalé à droite sur la verticale x=5.

Version corrigée :

 

Poly.jpeg.13f5dededb3cfcaffe7563fd2531e51b.jpeg

 

 

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  • E-Bahut

A (5;30) non  A ne peut pas être dans le polygone puisque B <= 25.

B(10,25) oui

C(5,25) oui

D(16,20) non, le médicament A <=15

E(5,5) non, le médicament B >= 8.

 

A demain, je vais me coucher. Bonne continuation pour ce soir.

 

opti.thumb.jpg.affb212d7ce9b7640ff8af3f0b48690b.jpg

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  • E-Bahut

Tu prends les coordonnées des sommets dans mon polygone tracé en rouge. Il y en a 5. Tu calcules ensuite z en remplaçant à chaque fois x et y par les coordonnées des différents sommets.

image.png.8bd0ff98dda2fc3b667d8e189255018b.png

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  • E-Bahut

Je refais au ralenti avec Geogebra. La zone sélectionnée pour le polygone est à chaque fois la plus foncée :

Avec x>=5 et x<=15. on a une bande verticale :

opti1.thumb.jpg.6befdb370f4998c50a3fb95676cebd82.jpg

Avec y>=8  et y<=2. Le polygone est le rectangle foncé.

opti2.thumb.jpg.0ae79af8ce14005935978f69b182e59b.jpg

Avec x+y<=35 :

opti3.thumb.jpg.20f4a8340589ce3129a7e4f8e41808bc.jpg

en ajoutant x<=0,4(x+y)  c'est à dire y >= 1,5x :

opti4.thumb.jpg.a9efaf2682bbd7c03efa4106b8801b5f.jpg

Résultat final :

opti5.thumb.jpg.7e0c4cecbf2fde0dd6743dacee72f1ea.jpg

 

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