Optimisation exo 14)

[MrX]

Bonsoir alors pour le numéro 14 je rencontre des difficultés voici l’énoncé: Afin de soigner un patient, un médecin décide de lui administrer un traitement qui combine deux médicaments A et B. Les effets secondaires de ces médicaments obligent ce médecin à respecter les contraintes suivantes.

• La dose x du medicament A doit été d’au moins 5 mg sans excéder 15 mg.

• La dose y du médicament B doit être d’au moins 8 mg sans excéder 25 mg.

• La dose totale des médicaments ne peut pas excéder 35 mg.

• La dose du médicament A doit représenter au plus 40% de la dose totale des médicaments.

Les effets désirés de ce traitement sont quantifiables par un indice d’efficacité compris entre 0 et 1, qui se calcule à l’aide de la fonction z= 0,0305x+0,025y.

a) 1) Déterminez la dose de chaque médicament à prendre pour que l’indice d’efficacité soit le plus élevée possible.

2) Calculer la valeur de l’indice d’efficacité dans ce cas.

b) Si le médicament A ne peut être administré que sous la forme de comprimés de 2,5 mg et que le médicament B ne peut se prendre que sous la forme de comprimés de 5 mg:

1) déterminez le nombre de comprimés de chaque médicament à prendre pour que l’indice d’efficacité soit le plus élevé possible;

2) calculez la valeur de l’indice d’efficacité dans ce cas.

Voici ce que j’ai fais

Système d’inequations:

x>=5

y>=8

x<=15

y<=25

x+y<=35

x<=0,4(x+y)

Après avoir fait les systèmes afin de répondre à les questions je ne vois pas comment faire.

Ps (<=  = plus petit ou égal) et (supérieur à ou est égal à)

Merci de votre aide.

[Denis CAMUS]

Bonsoir,

As-tu tracé le polygone des contraintes ?

Si oui, as-tu relevé les coordonnées des sommets ?

[MrX]

Non donc je fais le graphique et trace le polygone de contraintes sinon pour le reste d’inequation je trouve cela facile à tracer. Mais pour l’inéquation x<=0,4(x+y) comment déterminer la valeur de x et de y afin de  tracer l’inéquation . Merci de votre aide.

[Denis CAMUS]

x 0,4(x+y)

x 0,4x + 0,4y

0,6x <=0,4y

4 y>= 6x

y 1,5x

 

Tout est très bien expliqué ici :

http://www.alloprof.qc.ca/BV/Pages/m1092.aspx

[MrX]

D’accord Merci et  maintenant faut qu’en je trouve un couple comme y>=1,5(5)

x=5 et y=7,5 (5,7,5)

Est-ce bon?

Merci de votre aide.

[MrX]

La droite baladeuse on appris donc je ne comprends pas. SInon ce que j’ai proposé en haut pour  règle plus haut est-ce bon?

[Denis CAMUS]

Tu prends chaque  sommet et tu calcules z pour ce point. L'un des 4 donnera le z le plus élevé, c'est celui qu'il faut choisir.

 

[MrX]

D’accord mais ca j’avais compris mais vous avez toujours pas répondu à ma question pour la règle y>=1,5x

j’ai comme couple solution (5,7,5)

x=5 et y=7,5

Est-ce que c’est bon afin que je trace mon polygone de contraintes?

Merci de votre aide.

[Denis CAMUS]

OK, c'est pour tracer la droite !

Oui, avec (0 ; 0) et (5 ; 7,5) tu peux tracer la droite.

C'est un des couples possibles, mais pour ne pas t'embêter avec des demi unités, tu peux aussi bien choisir (2 ; 3) (4 ; 6) (6 ; 9) (12 ; 18)

[MrX]

Ou est le polygone de contraintes dans mon graphique j’en ai aucune idée 

pour la règle x+y<=35

j’ai choisi comme couple  (35,35)

et y>=1,5x

(6,9)

Merci de votre aide.

 

 

Ps les petits picots noire sont l’an pour indiquez de quel côté de la droite qui faut colorier 

[Denis CAMUS]

Pour ton polygone, il te manque déjà les deux droites exprimant les minimums : x>=5 et y>=8, l'une verticale et l'autre horizontale.

Pour y  = 1,5x, c'est tou bêtement une droite représentant une fonction de la forme y = ax.

Il te faut deux points pour la tracer : elle passe par l'origine (0 ; 0) et si tu choisis x = 6, elle passe par le point de coordonnées (6 ; 9), situé dans le plan et non sur un axe.

 

 

[MrX]

D’accord donc ça me donne ça mais ou est le polygone de contraintes? Merci de votre aide.

[Denis CAMUS]

Il est possible que mon polygone soit faux. Je me suis peut-être trompé dans la partie à sélectionner de y 1,5x

 

[MrX]

D’accord merci mais pouvez-vous me dire comment on fait pour déterminer la zone du polygone afin de colorier. Merci de votre aide.

[Denis CAMUS]

Désolé, c'est encore faux : tu as oublié la ligne verticale x>=5. Donc le polygone n'a pas un côté sur l'axe des y, mais décalé à droite sur la verticale x=5.

Version corrigée :

 

 

 

[MrX]

Pour les coordonnées du sommets 

A(5,30)

B(10,25)

C(5,25)

D(16,20)

E(5,5)

Après avoir trouver la valeur la plus élevé comme que vous avez dit tantôt y faut faire quoi?

Merci de votre aide

 

[Denis CAMUS]

A (5;30) non  A ne peut pas être dans le polygone puisque B 25.

B(10,25) oui

C(5,25) oui

D(16,20) non, le médicament A <=15

E(5,5) non, le médicament B 8.

 

A demain, je vais me coucher. Bonne continuation pour ce soir.

 

[MrX]

Donc c’est quoi les doses je ne vous suis plus c’est à dire les valeurs.

[Denis CAMUS]

Tu prends les coordonnées des sommets dans mon polygone tracé en rouge. Il y en a 5. Tu calcules ensuite z en remplaçant à chaque fois x et y par les coordonnées des différents sommets.

[MrX]

L’image ne fonctionne pas

Mais merci quand même je vais faire ce que vous avez dit avec les points que j’ai trouvés 

[Denis CAMUS]

Je viens de te joindre un tableau avec les points et les calculs de z.

[MrX]

D’ou sortez vous ces points on a pas les mêmes comment-est ce possible?

[Denis CAMUS]

Je refais au ralenti avec Geogebra. La zone sélectionnée pour le polygone est à chaque fois la plus foncée :

Avec x>=5 et x<=15. on a une bande verticale :

Avec y>=8  et y<=2. Le polygone est le rectangle foncé.

Avec x+y<=35 :

en ajoutant x<=0,4(x+y)  c'est à dire y 1,5x :

Résultat final :