Triangle Rectangle.

[chloe2001]

Bonjour !
Exercice 1 :
ABC est un triangle rectangle est A tel que AB = 3 cm et AC = 4 cm. F est un point variable de ( AC ). On pose FC = x. On construit le rectangle AFED, E appartenant à ( BC ) et D appartenant à ( AB ).
1 ) Exprimer EF en fonction de x
2 ) On note f(x) l'aire de AEDF, montrer que f(x) = 3x - 75x^{2} 
3 ) Montrer que f(x) = 3 - 0,75( x - 2 )^{2} 
4 ) Déterminer la valeur maximale de l'aire de AFDE et la valeur de x pour laquelle elle est atteinte.
Merci d'avance !

[Barbidoux]

il y a 8 minutes, chloe2001 a dit :

ABC est un triangle rectangle est A tel que AB = 3 cm et AC = 4 cm. F est un point variable de ( AC ). On pose FC = x. On construit le rectangle AFED, E appartenant à ( BC ) et D appartenant à ( AB ).
1 ) Exprimer EF en fonction de x  Thales CF/CA=FE/BA ==>FE=3*x/4
2 ) On note f(x) l'aire de AEDF, montrer que f(x) = 3x - 75x^{2}  aire AEDF=(3*x/4)*(4-x)=(-3/4)*(x^2-4*x)=(-3/4)*((x-2)^2+4)=(-3/4)*(x-2)^2+3
3 ) Montrer que f(x) = 3 - 0,75( x - 2 )^{2} 
4 ) Déterminer la valeur maximale de l'aire de AFDE et la valeur de x pour laquelle elle est atteinte. forme canonique f(x)=(-3/4)*(x-2)^2+3 ==> coordonnées du maximum {2,3}