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Suite par recurrence


fabiola lola lita
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Bonjour je suis bloqué sur mon exercice de math :

On considéré la suite numérique (Un) définie pour tout entier naturel n par:

Uo=-1

Un+1=√2+Un

1)etudier les variations de la fonction f définie sur]-2;+infini[ par f(x)=√2+x

2)représenté graphiquement les trois premiers termes de la suite (Un)

3)La suite (Un) est elle monotone,convergente, bornée

4)Montrer que pour tout entier naturel n ,-1≤Un≤Un+1≤2

5)Que peut on en déduire pour la suite (Un)

6)En déduire que la suite (Un) est convergente

7)montrer que pour tout entier naturel n |Un+1-2|≤1/3|Un-2|

8)En déduire que pour tout entier naturel n,|Un-2|≤1/3puissance n-1

J'ai déjà fais du petit 1au petit 6 

Je bloque sur le 7 et le 8 

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  • E-Bahut

Pour que ton texte soit lisible et interprété sans erreur, il te faut utiliser les boutons de mise en forme pour les indices X2 et exposants X2, situés dans la barre d'outils de l'écran de saisie.

Pour taper une expression avec une racine carrée, le plus facile et compris de tous, est sqrt(2+un), toute autre forme est ambiguë, sauf à placer l'argument entre parenthèses.

Et pour éviter de refaire les questions 1 à 6 inutilement, tu peux mettre ta solution à disposition en la saisissant de façon bien séparée de l'énoncé

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Bonjour,

Pour la 7) en partant de la relation de récurrence liant les termes successifs de la suite, commencer par démontrer que

(un+1-2)/(un-2)= 1/(un+1+2), puis utiliser le fait que dès que n>=1, un>=1

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