Suite par recurrence

[fabiola lola lita]

Bonjour je suis bloqué sur mon exercice de math :

On considéré la suite numérique (Un) définie pour tout entier naturel n par:

Uo=-1

Un+1=√2+Un

1)etudier les variations de la fonction f définie sur]-2;+infini[ par f(x)=√2+x

2)représenté graphiquement les trois premiers termes de la suite (Un)

3)La suite (Un) est elle monotone,convergente, bornée

4)Montrer que pour tout entier naturel n ,-1≤Un≤Un+1≤2

5)Que peut on en déduire pour la suite (Un)

6)En déduire que la suite (Un) est convergente

7)montrer que pour tout entier naturel n |Un+1-2|≤1/3|Un-2|

8)En déduire que pour tout entier naturel n,|Un-2|≤1/3puissance n-1

J'ai déjà fais du petit 1au petit 6 

Je bloque sur le 7 et le 8 

[pzorba75]

Pour que ton texte soit lisible et interprété sans erreur, il te faut utiliser les boutons de mise en forme pour les indices X₂ et exposants X², situés dans la barre d'outils de l'écran de saisie.

Pour taper une expression avec une racine carrée, le plus facile et compris de tous, est sqrt(2+u_n), toute autre forme est ambiguë, sauf à placer l'argument entre parenthèses.

Et pour éviter de refaire les questions 1 à 6 inutilement, tu peux mettre ta solution à disposition en la saisissant de façon bien séparée de l'énoncé

[fabiola lola lita]

Merci j'y penserais la prochaine fois 

Mais est ce qil serait possible de me donner des pistes pour le petit 7 et 8

[Invité]

Bonjour,

Pour la 7) en partant de la relation de récurrence liant les termes successifs de la suite, commencer par démontrer que

(u_n+1-2)/(u_n-2)= 1/(u_n+1+2), puis utiliser le fait que dès que n1, u_n1

[fabiola lola lita]

D'accord merci j'essaye et je vous tiens au courant