Dm maths

[SkyCod]

Salut , j'ai un petit devoir à faire ^^ sauf que je comprends vraiment rien dans tous ça , alors si vous pouvez m'aider en me faisait n'import quel exercice , je vais réussir à comprendre .. 

j'ai ça pour demain et c'est noté   HELP !!!

 

 

[Barbidoux]

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Exercice 2
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7 est premier donc divisible par 1 et 7
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n et p entiers tels que n*p+3*n+p=4
n*p≤4
3n ≤4 ==> n={0,1}
n=0 ==> p=4
n=1 ==> 2p+3=4 ==> p pas entier
 
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Exercice 3
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f(n)=(n^3-n)/6
n=0 ==> f(0)=0
n=1=>f(1)=0
n=2=> f(2)=1
n=3==> f(3)=4
conjecture (n^3-n) divisible par 6
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Démonstration
relation vérifiée à l'ordre 0,1
Supposée vérifiée à l'ordre n ==> f(n)=(n^3-n)/6 divisible par 6
f(n+1)=((n+1)^3-n-1)/6=(n^3+3n^2+2*n)/6=(n^3-n+3n^2+3*n)/6
or n^3-n est divisible par 6 et 3*n^2+3*n=3*n*(n+1) l'est aussi car le produit n*(n+1) d'un nombre pair par un nombre impair est un nombre pair  ce qui fait que 3*n*(n+1)  est divisible par 6.
La relation est démontrée à l'ordre n+1. Elle st don héréditaire et valide pour toute valeur de n

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Exercice 4
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X=((4^(n+1)+4^n)/(2^(2*n+1)-2^(2n))^2=(4^n/2^(2^(2*n))^2*(4+1)^2=25