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Dm: second degrés 1S


mimi.75
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Bonjour,

J'ai essayer de faire mon dm de math mais je n'arrive pas.

Pour la question une j'ai penser a faire Pythagore pour le triangle ABC ou sinont calculer l'aire du grand triangle moins le petit triangle.

Merci pour ceux qui pourront m'aider.

 

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  • E-Bahut

x=AM appartient à [0,10] puis thalès ==> AM/AC=MN/BC ==> MN/8=x/10 ==> MN=4*x/5. Aire grisée =MN*AM/2+MP*MC=(4*x/5)*x/2)+3*(10-x) ==> A(x)=2*x^2/5-3*x+30

ensuite A(x)=25 ==> 2*x^2/5-3*x+5=0 (calculer les racines) , Ax-25 est du signe du coefficient de x^2 à l'extérieur de ses racines ce qui permet de déterminer l'intervalle pour lequel A(x)-25>0

le graphe de A(x) est une parabole ouverte ver le haut dont le minimum est atteint pour x=15/2

A développer et rédiger correctement

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  • E-Bahut
Il y a 1 heure, Barbidoux a dit :

x=AM appartient à [0,10] (le point M appartient à AC=10)

Les triangles ANM et ACB ont respectivement rectangles en M et C voir énoncé donc MN et AC sont // Théorème de  thalès ==> AM/AC=MN/BC ==> MN/8=x/10 ==> MN=4*x/5. Aire grisée =MN*AM/2+MP*MC=(4*x/5)*x/2)+3*(10-x) ==> A(x)=2*x^2/5-3*x+30

ensuite A(x)=25 ==>A(x)=2*x^2/5-3*x+30=25 ==> 2*x^2/5-3*x+5=0 (calculer les racines voir cours de seconde) , Ax-25 est du signe du coefficient de x^2 à l'extérieur de ses racines ce (voir cours de seconde ou tableau de signes) qui permet de déterminer l'intervalle pour lequel A(x)-25>0

le graphe de A(x) est une parabole ouverte ver le haut (cours de seconde) dont le minimum est atteint pour x=15/2 (cours de seconde, l'abscisse de l'extremum d'une parabole d'équation f(x)=a*x^2+b*x+c vaut -b/(2*a))

 

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