DM Premier

[Aleix Kl]

Bonjour , j'ai quelque problème à faire mon DM voici l’exercice :

AMN est un triangle rectangle en A tel que AM = x cm et AN = 5 - x cm

1. Justifier que x appartient à l'intervalle I = [0 ; 5]
2. Exprimer la longueur MN² en fonction de x
3. Calculer la valeur minimale de MN² sur I.
4.Exprimier l'aire A (x) du triangle AMN en fonction de x.
1)Déterminez la valeur de x pour que l'aire a (x) soit maximale , avec x appartenant ) I. Calculez cette aire maximale correspondante ?

Voilà ce que je sais : 
2. Il faut utiliser pythagore ce qui fait : 
MN² = AN ² + AM²
        = (5-x)²+(x)²
      et après je sais pas ....

Je vous remercie par avance pour votre aide .

[pzorba75]

Tu es parti du bon pied. MN^2=AN^2+AM^2=(5-x)^2+x^2=25-10x+x^2+x^2=2x^2-10x+25.

Ensuite tu cherches le minimum de 2x^2-10x+25, par exemple en passant par la forme canonique a(x-alpha)^2+beta pour être lisible... c'est du cours.

[Aleix Kl]

Ok voilà , merci j'ai réussie à faire la 1 , 2 , 3 et maintenant je bloque à la 4.

[pzorba75]

Tu utilises la définition de l'aire d'un triangle (base par hauteur divisé par 2) soit x*(5-x)/2. Tu arranges l'expression, et tu peux répondre, par exemple en exprimant l'aire sous la forme canonique pour conclure.

Au travail.