Probabilité et suite

[chacha778]

Bonjour à tous, j'ai un dm à faire mais je suis bloqué.

Avant le début des travaux de construction d'une autoroute, une équipe d'archéologie préventive procède à des sondages successifs en des points régulièrement espacés sur le terrain. Si le n-ème sondage donne lieu à la découverte de vestiges, il est positif

On désigne V_n l'événement < le n-ème sondage est positif > et on note P_n sa probabilité

L'expérience acquise au cours de ce type d'investigation permet de prévoir que :

- si le sondage est positif, la probabilité que le suivant soit aussi positif est 0,6

- si un sondage est négatif, la probabilité que le suivant soit négatif est 0,9

On suppose que le premier sondage est positif, c'est-à-dire que p₁= 1

1. Calculez les probabilités des événements:

A:< Les deuxièmes et troisièmes sondages sont positifs>

B:< Les deuxièmes et troisièmes sondages sont négatifs>

Pour P(A) je trouve 0,36 et pour P(B) je trouve aussi 0,36

2. Calculez la probabilité P₃ que le troisième sondage soit positif

Je trouve 0,4

3. On désigne par n un entier naturel tel que n > ou égal à 2

Recopiez puis complétez l'arbre ci-dessous en fonction des données de l'énoncé

Je suis désolé d'avance si il est pas très compréhensible, je peux vous joindre une photo sinon si besoin

V_n ---- V_n+1

    _---------V_n+1 (Barre)

V_n(Barre) ---- V_n+1

------V_n+1(Barre)

4. Prouvez que pour tou entier n> ou égal à 1

P_n+1 = 0,5P_n + 0,1

5. On note la suite définie pour tout entier n > ou égal à 1  U_n = P_n - 0,2

a. Démontrez que u est une suite géométrique dont vous préciserez le premier terme et la raison

b. Exprimez P_n en fonction de n

c. Calculez et interprétez la limite de la suite (P_n)

Vu que je suis bloquer au niveau du deuxième arbre je ne peux pas faire le reste, et je ne suis pas sur de mes résultats des premières questions. Merci d'avance pour votre aide !

 

[pzorba75]

Pour P(A) je trouve 0,36 (correct)et pour P(B) je trouve aussi 0,36 (faux). Revoir l'arbre et les probabilités sur les branches Pbarre suivi de Pbarre.

[chacha778]

Pbarre suivi de Pbarre vaut pour les deux branche 0,9 non ? Comme il est dit que si 1 est négatif et celui d'après aussi, c'est la même probabilité soit 0,9 ?

[pzorba75]

"Pbarre suivi de Pbarre vaut pour les deux brancheS 0,9 " : analyse correcte, tu peux appliquer et continuer seule.

[chacha778]

J'ai réussi à finir mon exercice, merci de votre aide

[pzorba75]

C'est bien, tu peux également indiquer tes réponses, ce qui aidera un jour ou l'autres de nouveaux élèves ayant le même sujet à traiter.