Parabole

[Casca]

Svp serait-il possible que j'ai de l'aide sur cet exercice de mon Dm. Je ne sais pas comment calculer une tangente alors je suis très perdu.

Soit la parabole P d'équation y =x^2

1. Donner une équation de la tangente au point d'abscisde 3.

2. Soit M0 (x0;y0) un point de P. Donner en fonction de x0 une equation de la tangente en M0.

3. Peut-on déterminer x0 pour la tangente (M0T) passe par l'origine du repère.

4. En considérant deux tangentes en M0 (x0;y0) et M1 (x1;y1).

a) donner une relation entre x0 et x1 pour que (M0T) et (M1T) soient perpendiculaires.

b) déterminer l'ensemble des points d'intersection de telles tangentes.

Merci.

[pzorba75]

L'équation de la tangente au point d'abscisse a à la courbe représentative d'une fonction f est y=f'(x)(x-a)+f(a), à supposer que f est bien dérivable en a.

Tu peux faire 1) et 2).

Pour 3) Une droite d'équation y=mx+p (équation réduite) passe par l'origine si, et seulement si, p=0.

Pour 4) Deux droites d'équations réduites respectives y=mx+p et y=m'x+p' sont perpendiculaires si mm'=-1.

J'ai tout dit, à toi de travailler, je n'irai pas plus loin.

 

[Casca]

Merci beaucoup pour les 2 premières j'ai pu trouver les équations.

[pzorba75]

Pour la 3), y=2x₀(x-x₀)+x₀²=2x₀x-x₀² . y est nul si, et seulement si, x₀=0. La tangente est alors la droite d'équation y=0, tangente au point d'abscisse 0, l'axe des abscisses.