Aller au contenu

exercice sur les complexes (maths sup)


est01

Messages recommandés

Bonsoir à toutes et tous, 
Pourriez-vous, s'il vous plaît m'aider pour cet exercice sur les complexes. J'ai réussi (je pense) les 3 premières questions mais bloque sur les 2 dernières. 
Voici l'énoncé: 
1. Calculer les racines complexes de l'équation: z2-1/5z+1/10=0 
On notera z1 la racine de partie imaginaire positive et z2 l'autre racine. 

2. Justifier qu'il existe un unique réel theta.gif0 appartient.gif [0,pi.gif/2[ tq tan(theta.gif0)=3 

3. Montrer que z1=cos(theta.gif0)+isin(theta.gif0)/10cos(theta.gif0) 
et z2= cos(theta.gif0)-isin(theta.gif0)/10cos(theta.gif0) 

On pose, pour tout nappartient.gifN.gif, vn=z1n+z2n 
Montrer que vn est un nombre réel que l'on exprimera en fonction de n et theta.gif0 

5. Montrer que 10cos(theta.gif0)=racine.gif10. En déduire que (vn) est convergente et déterminer sa limite. 

Mes réponses: 
1. z1= 1/10+3/10i 
z2=1/10-3/10i 

2. sUR [0;pi.gif/2[, tan est strictement croissante à valeurs dans [0;+infini.gif[. Or 3appartient.gif[0,+infini.gif[ donc d'après le théorème de la bijection il existe une unique solution theta.gif0 tq tan(theta.gif0)=3. 

3. cos(theta.gif0+isin(theta.gif0)/10cos(theta.gif0)= 1/10 + i/10 tan(theta.gif0) 
Or tan(theta.gif0))= 3 donc on a 1/10+3/10i= z1 
idem pour z2 

4. je trouve  v_n=\dfrac{2cos(n\theta_0)}{10^ncos^n\theta_0}=\dfrac{2cos(n\theta_0)}{10^{\frac{n}{2}}}
5. je n'arrive pas à montrer qu'elle est convergente et trouver la limite

 

Merci

Lien vers le commentaire
Partager sur d’autres sites

Archivé

Ce sujet est désormais archivé et ne peut plus recevoir de nouvelles réponses.

×
×
  • Créer...
spam filtering