Aller au contenu

les suites (récurrence)


Lisa33

Messages recommandés

Bonjour, je n'arrive pas à commencer cet exo même après y avoir réfléchis un moment, merci pour votre aide

 

Soient a et b deux réels positifs tels que a > ou = b.

Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n, n > ou = 1, an  - bn < ou = n(a-b)*an-1

pour l'étape d'hérédité, on remarquera que ap+1 - bp+1 = a( ap - bp ) + ( a - b )*bp .

Citation

 

Citation

 

 

Lien vers le commentaire
Partager sur d’autres sites

  • E-Bahut

relation vérifiée à l'ordre 2 car si a≥b alors
a2-b2=(a+b)*(a-b)≤2*a(a-b)
----------------
On suppose la relation vérifiée à l'ordre n soit an-bn≤n*(a-b)*an-1
à l'ordre n+1 alors :
an+1-bn+1=a*(an-bn)+(a-b)*bn≤n*a*(a-b)*an-1+(a-b)*bn≤n*(a-b)*an+(a-b)*an=(n+1)*(a-b)*an
La relation, supposée vérifiées à l'ordre n, est démontré à l'ordre n+1. Elle est donc héréditaire et valide pour toute valeur de n

Lien vers le commentaire
Partager sur d’autres sites

  • E-Bahut
il y a 5 minutes, Lisa33 a dit :

merci beaucoup pour l'aide, je n'ai juste pas tres bien compris ce passage:n*a*(a-b)*an-1+(a-b)*bn≤n*(a-b)*an+(a-b)*an

n*a*(a-b)*an-1+(a-b)*bn et comme a>b alors an>bn ==> n*a*(a-b)*an-1+(a-b)*bn ≤n*a*(a-b)*an-1+(a-b)*an

Lien vers le commentaire
Partager sur d’autres sites

Archivé

Ce sujet est désormais archivé et ne peut plus recevoir de nouvelles réponses.

×
×
  • Créer...
spam filtering