Lisa33 Posté(e) le 11 septembre 2017 Signaler Share Posté(e) le 11 septembre 2017 Bonjour, je n'arrive pas à commencer cet exo même après y avoir réfléchis un moment, merci pour votre aide Soient a et b deux réels positifs tels que a > ou = b. Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n, n > ou = 1, an - bn < ou = n(a-b)*an-1 pour l'étape d'hérédité, on remarquera que ap+1 - bp+1 = a( ap - bp ) + ( a - b )*bp . Citation Citation Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 11 septembre 2017 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 11 septembre 2017 relation vérifiée à l'ordre 2 car si a≥b alors a2-b2=(a+b)*(a-b)≤2*a(a-b) ---------------- On suppose la relation vérifiée à l'ordre n soit an-bn≤n*(a-b)*an-1 à l'ordre n+1 alors : an+1-bn+1=a*(an-bn)+(a-b)*bn≤n*a*(a-b)*an-1+(a-b)*bn≤n*(a-b)*an+(a-b)*an=(n+1)*(a-b)*an La relation, supposée vérifiées à l'ordre n, est démontré à l'ordre n+1. Elle est donc héréditaire et valide pour toute valeur de n Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Lisa33 Posté(e) le 12 septembre 2017 Auteur Signaler Share Posté(e) le 12 septembre 2017 merci beaucoup pour l'aide, je n'ai juste pas tres bien compris ce passage:n*a*(a-b)*an-1+(a-b)*bn≤n*(a-b)*an+(a-b)*an Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 12 septembre 2017 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 12 septembre 2017 il y a 5 minutes, Lisa33 a dit : merci beaucoup pour l'aide, je n'ai juste pas tres bien compris ce passage:n*a*(a-b)*an-1+(a-b)*bn≤n*(a-b)*an+(a-b)*an n*a*(a-b)*an-1+(a-b)*bn et comme a>b alors an>bn ==> n*a*(a-b)*an-1+(a-b)*bn ≤n*a*(a-b)*an-1+(a-b)*an Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Lisa33 Posté(e) le 12 septembre 2017 Auteur Signaler Share Posté(e) le 12 septembre 2017 daccord merci Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
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