raisonnement par récurrence

[DocZen]

Bonjour,

pourriez-vous SVP m'aider à démontrer ceci

merci d'avance

 

recurrence.pdf

[Invité]

Bonjour DocZen,

Ce serait sympa, vis à vis des autres utilisateurs, de recopier l'énoncé (la pièce jointe disparaîtra) .  Je suis persuadé en plus, que, ce faisant, tu obtiendras plus vite des réponses. 

 

[DocZen]

Bonjour JLN,

merci pour le conseil.

Démontrez par recurrence l'assertion suivante:

1+2q+3q^2+...+nq^n-1=(1-(n+1)q^n+nq^n+1)/(1-q)^2

 

[Barbidoux]

[DocZen]

Bonjour Barbidoux,

merci beaucoup pour cette réponse. 

cordialement.

 

 

[Invité]

Re,

Je me permets une remarque (perfide??).

Pour n=1 le terme nq^n-1 est égal à 1. Certes il ne faut pas en tenir compte  et le membre de gauche se réduit à son premier terme qui est 1. On vérifie effectivement bien que 1=(1-2q+q²)/(1-q)²

Mais pour ne pas perturber les débutants, il vaudrait mieux considérer que n>=2

 

[DocZen]