Aller au contenu

Suites


chacha778

Messages recommandés

Bonjour à tous, je viens de finir mon année de première S et vais donc passer en terminale S. Cependant, mon lycée nous a envoyé un devoir maison à faire pendant ces vacances mais je rencontre quelques soucis notamment sur cet exercice en particulier.

Dans cet exercice on considère la suite (Un) définie par u0=3 et Un+1= 2-Un/Un

On pose également Vn= Un-1/Un+2

1. Calculer U1 et U2

2. Exprimer Vn+1 en fonction de Vn

3. Montrer que (Vn) est une suite géométrique. Donner son premier terme et sa raison

4. Exprimer Vn en fonction de n pour tout n appartenant à N

5. Exprimer Un en fonction de Vn pour tout n appartenant à N

6. En déduire, pour tout n appartenant à N, l’expression de Un en fonction de n

7. Conjecturer la limite l de Un

8. Ecrire un algorithme permettant de trouver la plus petite valeur de n pour laquelle |Un-l| <0.1

Voici ce que j'ai fais:

1. U1= -1/3      U2= -7

2. Vient alors quelques complications, je sais qu'il faut faire Vn+1 - Vn, j'ai donc calculer d'un côté Vn+1 et 'ai trouver 2Un2-4Un+4/Un(2-Un) Or je ne suis pas certaine de moi ce qui fait que cela me bloque pour toute la suite

3. J'ai quand même essayer et je trouve que la raison est -2 mais j'ai du mal à montrer que la suite est géométrique. Je sais seulement que je dois arriver à Vn+1= Vn*q. J'ai quelques lacunes sur ce chapitre de mathématiques d'où pourquoi je me penche ici pour essayer de pouvoir comprendre mon exercice. Je n'attend pas de réponse, seulement des explications qui me permettront de réussir cet exercice. Merci d'avance de vos réponses.

 

Lien vers le commentaire
Partager sur d’autres sites

  • E-Bahut

Bonjour et bienvenue,

Remarques préliminaires :

Pour qu'il n'y ait pas d’ambiguïté dans l'interprétation des fractions, n'hésite pas à rajouter des parenthèses autour des numérateurs et des dénominateurs. Par ailleurs, utilise l'indice pour faire la distinction avec une somme ou une différence. Donc, tes relations devraient s'écrire

un+1=(2-un)/un

vn=(un-1)/(un+2)

Partant de là...

1) OK

2) Je procèderais plutôt ainsi

vn=(un-1)/(un+2)

=>

vn+1=(un+1-1)/(un+1+2)

où tu remplaces un+1 par (2-un)/un et tu simplifies pour arriver à vn+1=2(1-un)/(2+un).

Je te laisse terminer en remarquant qu'à droite, il apparaît bien -2vn.

3) Vu la relation précédente, c'est évident, il faut juste que tu calcules v0

Tu revois cela et tu continues ?

 

 

 

 

Lien vers le commentaire
Partager sur d’autres sites

Bonjour, merci pour tes remarques je les prendraient en compte pour la prochaine fois.

Pour la question 2, j'ai suivie ce que tu m'as dis en remplacent, je trouve donc au départ (2-Un-1)/Un /(2-Un+2)/Un Or nous avons vu en classe que nous pouvons 'renversé' la fraction par la suite, ce que j'ai fais et qui me donne (2-Un-1)/Un - (Un+2)/(2-Un) je pense avoir fais une erreur quelque part mais je ne vois pas où puisque je ne retrouve pas ton résultat.

Pour la 3 j'ai fais V0 et j'ai trouver 2/5

Merci de ton aide

Lien vers le commentaire
Partager sur d’autres sites

  • E-Bahut

2) Ta réduction au dénominateur commun est fausse :

(2-un)/un-1=(2-un-un)/un=2(1-un)/un

(2-un)/un+2=(2-un+2un)/un=(2+un)/un

Il suffit ensuite de simplifier numérateur et dénominateur par un pour obtenir

vn+1=2(1-un)/(2+un)=-2vn.

3) OK

Lien vers le commentaire
Partager sur d’autres sites

En effet merci pour la rectification. Pour la 4 j'ai fais Vn= V0 * qn ce qui me donne 2/5 * -2n

Pour la 5 en revanche je pensais faire un produit en croix, Un= (Un-1)/(Un+2) ce qui me fait Un(Un+2)/(Un+2) = (Un-1)/(Un+2) donc (Un2 +2Un - Un +1)/(Un+2) ce qui me donne (Un2+Un+1)/(Un+2) ?

Pour la 6 Vn = (Un-1)/(Un+2) ce qui fait (Un+2)Vn = (Un-1) donc Un(Vn-1)=-2Vn-1 pour finir Un=(-2Vn-1)/(Vn-1) ? Je ne suis pas bien sur de moi

Lien vers le commentaire
Partager sur d’autres sites

  • E-Bahut

4) Oui, mais mets plutôt -2 entre parenthèses vn=2/5*(-2)n

5) Oui pour le produit en croix, mais, ensuite, il faut isoler un.

un(1-vn)=2vn+1

soit

un=(2vn+1)/(1-vn)

En fait, c'est le résultat que tu donnais pour la question 6.

Dans cette question, il faut remplacer vn par 2/5*(-2)n.

Là, par contre, je me déconnecte et je ne reviendrai probablement pas ce soir. A demain, en principe, si personne n'a pris le relais entre temps.

 

Lien vers le commentaire
Partager sur d’autres sites

Archivé

Ce sujet est désormais archivé et ne peut plus recevoir de nouvelles réponses.

×
×
  • Créer...
spam filtering