mwilli Posté(e) le 23 juillet 2017 Signaler Share Posté(e) le 23 juillet 2017 Bonsoir à tous, Merci d'avance à tous ceux qui pourront m'aider à résoudre cet exercice. Je signale au passage que je ne suis plus en classe depuis longtemps comme indiqué dans mon profil, et que j'aurai donc besoin d'explications détaillées, pédagogiques, claires. C'est ainsi que j'ai pu progresser avec votre aide. Voici l'énoncé (mes excuses sincères pour la non utilisation de symboles mathématiques habituels que je n'ai pas pu insérer): a) Montrer que 1+exp (i alpha) ------->(lire exponentielle i fois alpha) = 2cos (alpha/2)exp (i alpha/2). b) Montrer que 'somme de k=0 jusqu'à n de Ckn exp (i k alpha) = 2ncosn(alpha/2) ein alpha/2 c) En déduire les sommes: S = somme de k=0 jusqu'à n de Ckn cos kx et S' = somme de k=0 jusqu'à n de Ckn sin kx. OUF ! Encore merci à vous tous. Bien cordialement Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 24 juillet 2017 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 24 juillet 2017 a) e^(i*alpha)=cos(alpha)+i*sin(alpha)=2cos^2(alpha/2)-1+2i*cos(alpha/2)sin(alpha/2)=2cos(alpha/2)*[cos(alpha/2)+i*sin(alpha/2)]-1 <=> e^(i*alpha)+1=2*cos(alpha/2)*e^(i*alpha/2) CQFD b) pas encore d'idée. c) il suffit d'isoler les parties réelles et imaginaires de la réponse b) en passant par e^(i*alpha)=cos(alpha)+i*sin(alpha) et e^(i*alpha/2)=cos(alpha/2)+i*sin(alpha/2) À toi de t'y coller... Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Invité Posté(e) le 24 juillet 2017 Signaler Share Posté(e) le 24 juillet 2017 Bonjour mwilli, Pour la b/ il suffit de se rappeler de la formule du binôme de Newton. ∑[k=0 à n} Ckn exp (i k α) =(1+exp (i α))^n il suffit ensuite d'appliquer la 1/ pour mettre 1+exp (i α) sous la forme "module--argument" (forme trigo) pour aboutir à ce qui est demandé (enfin j'espère...) Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
mwilli Posté(e) le 24 juillet 2017 Auteur Signaler Share Posté(e) le 24 juillet 2017 Bonjour à tous, Merci beaucoup à vous deux pzorba75 et JLN ! J'ai bien compris vos explications pour résoudre les deux premières questions; mais il me reste la c)... Merci encore. Cordialement Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 24 juillet 2017 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 24 juillet 2017 La question b) fera apparaître un complexe que tu exprimeras sous forme algébrique et que tu identifieras avec la forme algébrique de 2^n*cos^n (alpha/2)exp (i n*alpha/2) (avec e^(i theta)=cos(theta)+i*sin(theta). Les calculs sont un peu "bourrins" pour cette période de l'année où les cerveaux ont basculé en mode "Tour de France". Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Invité Posté(e) le 24 juillet 2017 Signaler Share Posté(e) le 24 juillet 2017 ∑ Ckn exp (i k alpha) = 2ncosn(alpha/2) ein alpha/2 Le membre de gauche, c'est exactement S+iS'. Il suffit donc de mettre celui de droite sous forme algébrique et d'identifier. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
mwilli Posté(e) le 24 juillet 2017 Auteur Signaler Share Posté(e) le 24 juillet 2017 Merci beaucoup pour vos efforts. pzorba75: Oh, que je vous comprends ! Il y a un temps à tout.... JLN: hyper content de vous retrouver après une séparation indépendante de notre volonté Bien cordialement et à bientôt! Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
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