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Fonctions


chichima

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Bonjour :), je voudrai savoir si c'est correct de dire que le domaine de définition correspond à l'ensemble des valeurs que peut prendre x (axe des abscisses) et que le domaine des valeurs correspond à l'ensemble des valeurs que peut prendre y (axe des ordonnées) ?

Et aussi quelqu'un peut m'expliquer la notion de fonctions réciproques s'il vous plait ?

Merci d'avance pour votre aide :D

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  • E-Bahut

L'ensemble ou domaine de définition d'une fonction x -> f(x) est l'ensemble des valeurs de x pour lesquels l’image ƒ(x) de x par f existe ou est calculable. On le note généralement Df

La fonction réciproque de x-> f(x) est la fonction que l’on note  f^(-1) (ou ^(-1) n’a pas le sens d’un exposant) telle que f^(-1)(f(x))=x

une fonction réciproque n’existe pas toujours et les ensembles de définition d’une fonction et de sa réciproque sont rarement les mêmes. Seule une fonction bijective (i. e. strictement monotone) admet une réciproque.

Pour en savoir plus voir là :
http://epsilon.2000.free.fr/Csup/fctsrec.pdf

ou là 
http://unf3s.cerimes.fr/media/paces/Grenoble_1112/melodelima_christelle/melodelima_christelle_p02/melodelima_christelle_p02.pdf
 

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Le 02/07/2017 at 15:09, Barbidoux a dit :

le  domaine des valeurs est l'ensemble des valeurs de x par la fonction ƒ(x). 

Désolé mais du coup j'ai pas très bien compris la différence entre le domaine de définition et le domaine des valeurs :blink:

Et pouvez-vous me donner un exemple d'une fonction réciproque s'il vous plait ?

 

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  • E-Bahut
Il y a 2 heures, chichima a dit :

Désolé mais du coup j'ai pas très bien compris la différence entre le domaine de définition et le domaine des valeurs :blink:

exemple : le domaine de définition de 1/x  est R* l'ensemble des valeurs de 1/x est R

Citation

Et pouvez-vous me donner un exemple d'une fonction réciproque s'il vous plait ?

fonction x-> √x definie sur R+==> fonction réciproque f^1(√x)=x^2 définie sur R

fonction x-> sin(x) et f^(-1)(sin(x))=arcsin(x)

 

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Le domaine de définition de 1/x est R* car il n'existe pas d'image correspondant à x = 0 ? Autrement dit f(0) n'existe pas ?

Et aussi, comment vous avez fait pour trouver la réciproque de la fonction x-> √x  et de la fonction x-> sin(x) ? Faut-il lire l'antécédent de l'image sur un graphique pour trouver la réciproque ?

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  • E-Bahut
Il y a 2 heures, chichima a dit :

Le domaine de définition de 1/x est R* car il n'existe pas d'image correspondant à x = 0 ? Autrement dit f(0) n'existe pas ?

oui pour x=0 la fonction f(x)=1/x n'est pas définie

Et aussi, comment vous avez fait pour trouver la réciproque de la fonction x-> √x  et de la fonction x-> sin(x) ? Faut-il lire l'antécédent de l'image sur un graphique pour trouver la réciproque ?

lorsqu'une fonction réciproque existe alors f^(-1)(f(x))=x  donc f(x)=√x ==> f^(-1)=x^2 car (√x))^2=x de même f(x)=sin(x) ==> arcsin(sin(x))=x 

Pour aller plus loin 

http://www.jybaudot.fr/Maths/reciproque.html

http://www.methodemaths.fr/fonctions_reciproques/

http://epsilon.2000.free.fr/Csup/fctsrec.pdf

par exemple

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