produit scalaire

[kiiy2811]

Bonjour,  j'ai un exercice à faire et je ne comprend pas (j'ai essayé de faire le début) pouvez vous m'expliquer merci d'avance

Soit un cercle de centre O et de rayon R. Une droite D passant par un point M extérieur au disque délimité par C coupe le cercle en deux points distincts A , B

On appelle A' le point diamétralement opposé de A

1) Faire une figure (à l'aide de Géogébra) je l'ai fais

2) Montrer que MA.MB= MA.MA'

(AA') est un diamètre de C et puisque B est un point du cercle, on peut déduire que le triangle AA'B est rectangle en B. Mais comme le diamètre AA' est l'hypoténuse, il est plus grand que le coté (AB).

Puisque MA.MA'= MA.MA' cos () 

Et comme MB= MA' cos () 

On remplace MA' cos ( )  par MB

Donc MA.MA' = MA.MB

Ensuite MA.MB=MA.MB cos  () 

Comme MA et MB sont alignés alors cos (0) donc le cosinus est égale à 1. Donc MA.MB=MA.MB

La définition du cos (u.v) donc () =u.v soit () = MA.MB

Et comme MA'= MB. cos ()

On remplace MB. cos () par MA'

Donc MA.MB =MA.MA'

MA.MA'=MA.MB

MA.MB=MA.MB

Donc MA.MB=MA.MB

MA.MA'=MA.MB''

3) Montrer que MA.MB = OM²-R²

MA.MC=(MO + OA)(MO+OC)=MO²+(OA.OC)+MO(OA+OC)

MA.MC=OA+OC=0

OA.OC=-R²

Donc MA.MC=MO²-R

C'est à partir de là que je bloque

Ainsi la quantité MA.MB ne dépend pas de la droite D mais seulement du point M et du cercle C

4) Soit MT un droite tangente au cercle au point T montrer que (MT)² =OM²-R²

5) Soit T un point du cercle tel que (MT)²=OM²-R² Montrer que la droite (MT) est tangente au cercle

La quantité OM²-R² est appelée puissance du point M par rapport au cercle C

6) Soit E un point du disque délimité par le cercle C On construit deux droite perpendiculaires se coupant en E Ces droites coupent le cercle F , F' et G , G' respectivement

Montrer que EF.EF'=EG;EG'=OE²-R²

7) Soit I le milieu du segment [F'G'] Calculer EI.FG

En déduire que le médiane du triangle EF'G' est la hauteur issue de E du triangle EFG.

Merci d'avance pour votre aide cdt

 

 

[pzorba75]

4) Soit MT un droite tangente au cercle au point T montrer que (MT)² =OM²-R²

En faisant une figure, tu remarqueras que la tangente (MT) est perpendiculaire au rayon au point T, tu peux appliquer Pythagore dans OTM.

 

Il est plus lisible de séparer l'énoncé et les réponses, ou alors de mettre les réponses dans une autre couleur. Ton message est une punition pour le lecteur.