les suites

[kiiy2811]

Bonjour, j'ai un exercice à faire j'ai fais la première partie mais j'ai des difficulté pour faire la seconde (j'ai essayer mais je pense que c'est faux) pouvez vous m'expliquer en vous remerciant d'avance

Etudier les sens de variation des suites suivantes définies pour n appartient à N

 système d'équation uo=1 un+1=un+n

1x un+n

1(un+1)

1 est positif donc Un+1-Un > 0 donc c'est une suite croissante sur N

 

vn=1/4 puissance n

Un+1=1(un+1)

Un+1

en effet Un+1 -un est supérieur ou égale à 0 <->un+1  et un+1-un inférieur à 0 <->un+1inférieur ou égale à Un

Tous les termes sont strictement positifs. Pour étudier de la suite (un) sont strictement positifs. Pour étudier le sens de variation de la suite (un) on compare un+1/un et 1. or 1/4 puissance n <1 donc la suite (un) est strictement décroissant.

 

tn=4n +(-2) puissance n

soit un la suite définie par un=4n+(-2) puissance n pour n appartient à N

Pour étudier les sens de variation de la suite Un on doit étudier le signe de Un +1-Un

Un=4n+(-2) puissance n

un+1=4(n+1)+(-2) puissance n

=4n+2 puissance n

Un+1-UN=(4n+(2)²)-(4n+(-2) puissance n)

Donc un +1-un >ou égale à O est croissant sur N

 

wn=nx3 puissance n

je ne sais pas pour celui ci je n'ai pas d'idée

 

Merci d'avance de votre réponse cdt.

 

[Barbidoux]

suite uo=1 un+1=un+n
------------
un+1-un=n>0 suite croissante
------------
vn=1/4 puissance n
------------
vn+1-vn=(1/4)^(n+1)-(1/4)^n =(1/4)^n*(1/4-1)=-(3/4)*(1/4)^n<0 suite décroissante
------------ 
tn=4n +(-2)^n
------------
suite alternée
------------ 
wn=n*3^n
------------
wn+1-wn=(n+1)*3^(n+1)-n*3^n=n*3^n(3-1)+3^(n+1)>0 suite croissante

 

[kiiy2811]

Bonjour, je vous remercie pour votre aide cdt