Devoir Maison sur les fonctions dérivés et l'étude des variations des fonctions

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Bonjour, je suis en première S et pour la première fois je sèche sec sur un devoir maison, j'aimerai que l'on m'aide si possiblepour m'appuyer sur vos réponses afin de maitrise le sujet pour une evaluation procchaine. Voici le sujet, Merci d'avance!

Le schéma ci-contre représente un ouvrage en béton armé, constitué d’un mur et de ses fondations appelées « semelle ». Le mur et la semelle sont deux des pavés droits. Sur le schéma les cotes sont exprimées en mètre et les proportions ne sont pas respectées. La réalisation de cet ouvrage doit satisfaire les exigences suivantes :  la hauteur h de la semelle est comprise entre 0,15 m et 0,60 m ;  le sol étant argileux, la pression exercée par l’ensemble {mur + semelle} ne doit pas dépasser 20 000 Pa.

Première partie : Expression de la pression exercée par l’ouvrage

1.1. Calcul du volume total de béton nécessaire pour réaliser l’ouvrage

a. Calculer, en m3, le volume de béton, noté VM, du mur.

b. Exprimer, en fonction de h, le volume en m3, noté VS, de la semelle.

c. En déduire, en fonction de h, l’expression du volume total de béton en m3, noté VT, de l’ouvrage.

 

1.2. Expression de la pression exercée sur l’ouvrage. La masse volumique du béton armé utilisé pour la fabrication de cet ouvrage étant de 2 500 kg/m3, son poids total en Newton (N), exprimé en fonction de h est :  F = 750 000 h2 + 112 500. Soit p la pression exercée par l’ouvrage au sol. Cette pression p, exprimée en Pascal, est donné par la formule suivante : p = F S dans laquelle S représente la surface de la base de la semelle. Montrer que la pression p s’exprime en fonction de h, par la relation : p = 3 750 h + 25 000 h.

 

Deuxième partie : Modélisation par une fonction On considère la fonction f définie sur [0,15 ; 0,60] par f(x) = 3 750 x + 25 000 x. 2.1.a. Tracer la représentation graphique de la fonction f à la calculatrice. On donne les réglages de la fenêtre d’affichage : Xmin = 0,15 ; Xmax = 0,60 ; Ymin = 18000  ; Ymax = 28000.

b. Résoudre graphiquement l’inéquation f(x)  20 000. Exprimer les solutions sous forme d’un intervalle. 2.2.a. Déterminer l’expression de la fonction dérivée f ’ de la fonction f. b. Montrer, en explicitant la réponse, que f ’(x) peut se mettre sous la forme f ’(x) = 25 000 x2 – 3 750 x2

c. Résoudre dans  l’équation du second degré d’inconnue x : 25 000 x2 – 3 750 = 0 Arrondir au centième.

d. En utilisant la réponse précédente, résoudre f ’(x) = 0 sur l’intervalle [0,15 ; 0,60]. e. Dresser le tableau de variation de la fonction f. Troisième partie : Exploitation des résultats

 

3.1. Déterminer les valeurs de h telles que p  20 000 Pa.

3.2. Donner la valeur de h pour laquelle la pression est minimale.

3.3. Dans le but d’économie, on choisit la valeur de h donnant une semelle de volume minimum, tout en respectant les exigences de l’énoncé. Donner alors les dimensions de la semelle.

 

 

 

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[julesx]

Je ne vois pas bien ce qui t’arrête dans la première partie.

Question 1.1 : Le mur et la semelle sont deux parallélépipèdes rectangles dont les volumes sont donnés par le produit largeur*longueur*hauteur.

Question 1.2 : Attention, erreur de transcription, c'est p=F/S. Par ailleurs, F = 750 000*h² + 112 500. Donc tu divises cette relation par l'expression en fonction de h que tu as trouvée pour S, ce qui te donnera bien p = 3 750/h + 25 000*h (là encore, tu avais oublié le signe de division - j'ai rajouté des signes de multiplication * pour qu'il n'y ait pas de confusion avec les espaces utilisés dans l'écriture des nombres). 

La deuxième partie est une étude classique de fonction qui ne devrait pas te poser de problèmes. A noter qu'à nouveau, il y a quelques erreurs de transcription:

f'(x) = 25 000 - 3 750/x²

L'équation à résoudre est 25 000*x² - 3750 = 0.

Fais déjà ces deux parties, on verra plus tard pour la suite.