Equations différentielles linéaires du 1er ordre

[Ch00Ch00]

Bonjour à tous,

Je suis bloqué à un exercice, le 2). 

Est-ce que ma rédaction est bonne ? Est-ce que je suis sur la bonne voie ? 

Merci d'avance pour vos aides,

Bonne journée, 

[Barbidoux]

Solution de l'équation sans  second membre y=k/x. D'après la méthode de la variation des constantes alors k'=Arctan(x). Il suffit alors d'intégrer par partie Arctan(x)  pour obtenir  la solution de l'équation qui est (k+x*Arctan(x)-ln(1+x^2)/2)/x.

[Black Jack]

2)
variation de la constante

y = k/x
y' = (k'.x  -k)/x²

xy' + y = (k'.x  - k + k)/x
xy' + y = k'

k' = arctan(x) (et pas ce que tu as écrit)

k(x) = S arctan(x) dx

IPP :
poser arctan(x) = u --> du = 1/(1+x²)
Poser dx = dv --> v = x

k(x) = x.arctan(x) - S x/(1+x²) dx = x.arctan(x) - (1/2).ln(1+x²)

y = arctan(x) - (1/(2x)).ln(1+x²) est une solution particulière de ...

 

[Ch00Ch00]

Bonjour, 

Merci beaucoup Barbidoux et Black Jack pour vos aides. 

J'avais oublié de simplifier le x 

Bonne journée,