Exercice Fonction

[jouliavalterasa]

Bonsoir , voilà j'ai un exercice sur les fonction a rendre pour demain et il se trouve que je ne comprend rien si vous pourriez m'aider merci beaucoup

[Barbidoux]

1----------------
f(x)=-x^2-x+4+ln(x)
f'(x)=-2*x-1+1/x=(-2*x^2-x+1)/x
le numérateur de f'(x) es un trinôme du second degré qui admet deux racines x=-1 et x=1/2 est qui est du signe du coefficient de x^2 à l'extérieur de ses racines

2----------------
==> f'(x) <0 sur ]1/2; ∞] donc f(x) décroissante sur cet intervalle
3----------------
f(1/2)=2.556 , f(2)=-1.306  f(x) décroissante sur cet intervalle TVI le graphe de f(x) coupe l'axe des x en un point uniquedont l'abscisse a est solution de f(x)=0
La valeur de a est déterminée par dichotomie. Elle vaut 1.684
4a----------------
G(x)=x*ln(x)+x
4b----------------
somme de 0.5 à 1 de ln(x)= [x*ln(x)-x]0.51=-1/2+ln(2)/2
somme de 0.5 à 1 de f(x)=somme de 0.5 à 1 de(-x^2-x+4) +somme de 0.5 à 1 de ln(x)=[-x^3/3-x^2/2+4x]0.51+somme de 0.5 à 1 de ln(x)=4/3--1/2+ln(2)/2=5/6+ln(2)/2=1.1799
5a----------------

5b----------------
1<A<2
5c----------------
valeur exacte somme de 0.5 à 1 f(x) dx=5/6+ln(2)/2