Exercice Fonction Terminale ES

[churchward]

J'ai un devoir a rendre pour mercredi , je n'y comprend rien si voulez bien m'aider

Voici l'énnoncer :

Certains scientifiques estimes que les futures découvertes de pétrole dans le monde peuvent être modélisées, a partir de l année 2011, grâce a la fonction f définie sur                                      [11;+ infini[ par f(x)=17280e^-0,024x de sorte que f(x) représente, en billions de barils (millions de millions de barils), l'estimation de la quantité de pétrole qui sera découverte au cours de l'année 2000+x.

Et voici les questions :
1. Calculer l'estimation du nombre de barils de pétrole à découvrir en 2013 d'après ce modèle (arrondir ce résultat au billion près).
2. Etudier les variations de la fonction f sur l'intervalle [11 ; +infini[ puis dresser son tableau de variation.
3. a. Déterminer une primitive F de la fonction f sur [11 ; +infini[.
b. Calculer la valeur exacte, puis donner la valeur arrondie a l unité près, de l intégrale I=intégrale de 11 a 21 de f(x)dx.
c. En déduire le nombre moyen de barils, en billions, que l'on peut espérer découvrir par an d après ce modelé, entre les années 2011 et 2021.

 

Merci infiniment pour votre aide !!!

[Barbidoux]

Certains scientifiques estimes que les futures découvertes de pétrole dans le monde peuvent être modélisées, a partir de l année 2011, grâce a la fonction f définie sur  [11;+ infini[ par f(x)=17280e^-0,024x de sorte que f(x) représente, en billions de barils (millions de millions de barils), l'estimation de la quantité de pétrole qui sera découverte au cours de l'année 2000+x.
Et voici les questions : 1. Calculer l'estimation du nombre de barils de pétrole à découvrir en 2013 d'après ce modèle (arrondir ce résultat au billion près).
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f(13)=12648.6=12649
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2. Etudier les variations de la fonction f sur l'intervalle [11 ; +infini[ puis dresser son tableau de variation.

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f'(x)=-414.72*exp(-0.024*x)<0 fonction décroissante
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3. a. Déterminer une primitive F de la fonction f sur [11 ; +infini[.

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F(x)=-720000*exp(-0.024*x)
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b. Calculer la valeur exacte, puis donner la valeur arrondie a l unité près, de l intégrale I=intégrale de 11 a 21 de f(x)dx. ----------------
 I=intégrale de 11 a 21 de f(x)dx=F(21)-F(11)=117982
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c. En déduire le nombre moyen de barils, en billions, que l'on peut espérer découvrir par an d après ce modelé, entre les années 2011 et 2021.
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nombre moyen de barils =117982/10=11798
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[churchward]

MERCI infiniment !!! Merci beaucoup pour votre aide !!!! <3