produit scalaire 1er S

[Pauline94320]

Bonjour voici mes exercices,

exercice 1

Soit ABCD un trapèze rectangle de base AB= 2a et CD=a et de hauteur AD=h

1-Calculer BD.AC, en fonction de a et h.

2-Peut-on choisir h de telle sorte que les diagonales (AC) et (BC) soient perpendiculaires.

Ce que j'ai fais:

1) Soit un repère orthonormé (A, B, D) A(0,0) B(2a,0) D(0,h) C(a,h)

le vecteur AC(a, h) et le vecteur BD((-2a), h)

donc AC.BD= (-2a)*a+h*h= (-2a)²+h²

2) pour que (AC) et (BD) soient perpendiculaire alors AC.BC=0

Donc (-2a)²+h²=0 <==> ((-a2)+h)((-a2)+h)=0. On sait que h>0 donc h=a2

exercice 2

ABC est un triangle isocèle en A tel que AB=5 et BC=0. On nomme D le milieu de [BC] et H le pied de la hauteur issue de D dans le triangle ADC et K le milieu de [DH]

Soit U le point [DC] tel que DU=1 et V le point de [DA] tel que DV=1.

1-Justifier que (D, U, V) est un repère orthonormé.

2-Déterminer une équation de la droite (DH).

3-Déterminer les coordonnées de H et de K.

4-démontrer que (AK) et (BH) sont orthogonales.

Ce que j'ai fais:

1) on sait que DU=1 et DV=1 alors U(1,0) D(0,0) V(0,1)

par contre le reste je ne comprends pas comment je peux faire même avec le cours

Je voudrais savoir si le premier exercice est correct et si vous pouviez m'aider s'il vous plait, merci.

 

[pzorba75]

Exercice 1 correct

Exercice 2 : ABC est un triangle isocèle en A tel que AB=5 et BC=0, sujet incorrect.

[Pauline94320]

Il y a 17 heures, pzorba75 a dit :

Exercice 1 correct

Exercice 2 : ABC est un triangle isocèle en A tel que AB=5 et BC=0, sujet incorrect.

Je suis vraiment désolé je n'avais pas vu cette erreur BC=6

Excusez moi.

[pzorba75]

Justifier que (D, U, V) est un repère orthonormé.

1) Dans un triangle isocèle en A, la médiane issue de A est aussi hauteur.

Tu peux calculer ||vec(DU)||, [[vec(DV)||, et vec(DU).vec(DV) pour conclure.

2) Sans le repère (D; vec(DU),vec(DV)), tu prends les coordonnées de D et H pour obtenir l'équation réduite de (DH) de la forme y=mx+p.

Sans difficulté.

[Pauline94320]

Il y a 2 heures, pzorba75 a dit :

Justifier que (D, U, V) est un repère orthonormé.

1) Dans un triangle isocèle en A, la médiane issue de A est aussi hauteur.

Tu peux calculer ||vec(DU)||, [[vec(DV)||, et vec(DU).vec(DV) pour conclure.

2) Sans le repère (D; vec(DU),vec(DV)), tu prends les coordonnées de D et H pour obtenir l'équation réduite de (DH) de la forme y=mx+p.

Sans difficulté.

mais on ne connaît pas les coordonnées de H donc on met H(x,y) ??

[Pauline94320]

Je ne vois vraiment pas comment faire.

[Pauline94320]

Il y a 3 heures, pzorba75 a dit :

Justifier que (D, U, V) est un repère orthonormé.

1) Dans un triangle isocèle en A, la médiane issue de A est aussi hauteur.

Tu peux calculer ||vec(DU)||, [[vec(DV)||, et vec(DU).vec(DV) pour conclure.

2) Sans le repère (D; vec(DU),vec(DV)), tu prends les coordonnées de D et H pour obtenir l'équation réduite de (DH) de la forme y=mx+p.

Sans difficulté.

" Soit DH un vecteur non nul de coordonnées (x,y) dans un repère orthonormé et (AC) une droite alors DH est normal à (AC) si et seulement si (AC) admet une équation cartésienne de la forme ax+by+c=0"

Si je mets cela est-ce correcte?