DM Maths

[Cactus0]

Bonjour j'ai un DM de maths à rendre le lundi 24/02, mais je bloque sur deux questions, voici l'énoncé :

L'unité sur chaque axe est le cm. Un repère orthonormé (O, i, j) est tel que la droite Cf ait pour équation y=1/2x+2 dans ce repère. 

-Le point A est le point de coordonnées (-2,1) et le point B (6,5) dans ce repère.

-M est un point variable sur le segment [AB], pour le dessin, M est le point d'abscisse 4.  

Je vous ai glissé la figure que j'ai reproduite sur GeoGebra. 

Voici la question que je n'arrive pas:

-On rappelle que l'aire d'un trapèze est donnée par la formule suivante : Aire trapèze= (b+B)/2xh

Montrer que l'aire de cette figure, quand M d'abscisse x, varie sur [AB] est donnée par la fonction A où A(x)= 1/4x²+2x+3

-On a représenté la fonction A dans un repère orthonormé. Je vous ai également glissé le fichier de la courbe de la fonction.

A l'aide de cette courbe, déterminer la position du point M sur le segment [AB] pour l'aire de la figure soit 8cm².

Merci d'avance. 

Révélation

 

 

DM5 Geogebra.ggb

DM5 Geogebra2.ggb

[Barbidoux]

A(x)=Aire AA'M'M=( AA'+MM')*A'M'/2=(x/2+3)*(x+2)/2=x^2/4+2*x+3
on veut A(x)=8 ==> 8=x^2/4+2*x+3 ==>x^2/4+2*x-5=0
Equation du second degré qui admet deux racines x=-10 et x=2. Réponse x=2