Theo66127 Posté(e) le 17 février 2017 Signaler Posté(e) le 17 février 2017 Bonjour, je fais appel à vous car je bloque depuis un bon moment maintenant sur un exercice de spé en rapport avec les matrices. Voici l'énoncé : L'entreprise Kinder Surprise propose pour les mois a venir une collection de 10 types de figurines réparties en proportions égales à l'intérieur des œufs. On suppose le nombre d'œufs suffisamment important pour qu'après chaque achat la répartition des figurines suive toujours une loi équiprobable. 1. Soit Xn la variable aléatoire égale au nombre de figurines différentes après n achats avec p(X0=0)=1 a- Pour n {1;2;...;10} et pour n 10 quelles valeurs peuvent prendre Xn b- Déterminer 2. a- Ilustrer la situation lors d'un achat supplémentaire à travers un graphe probabiliste (sommet = nb de figurines différentes) b- Quelle est la matrice de transition de ce graphe ? Voilà j'espère que vous pourrez m'aider à résoudre ces 4 questions qui me posent problème Merci d'avance pour votre aide
Theo66127 Posté(e) le 17 février 2017 Auteur Signaler Posté(e) le 17 février 2017 J'ai réussi la question 1a mais je butte sur la b
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 18 février 2017 E-Bahut Signaler Posté(e) le 18 février 2017 J'aurais dit : L'entreprise Kinder Surprise propose pour les mois a venir une collection de 10 types de figurines réparties en proportions égales à l'intérieur des œufs. On suppose le nombre d'œufs suffisamment important pour qu'après chaque achat la répartition des figurines suive toujours une loi équiprobable. 1. Soit Xn la variable aléatoire égale au nombre de figurines différentes après n achats avec p(X0=0)=1 a- Pour n {1;2;...;10} et pour n 10 quelles valeurs peuvent prendre Xn ------------------------ Pour n≤10 Xn peut prendre comme valeurs n={0,1,2....n}, lorsque n≥10, comme il y a 10 types de figurines, Xn peut prendre comme valeurs n={0,1,2…10} ------------------------ b- Déterminer pX5=1(X6=1) ------------------------ Le nombre d'œufs étant suffisamment important pour qu'après chaque achat la répartition des figurines suive toujours une loi équiprobable, chaque tirage est une épreuve de Bernoulli de paramètre p (réel compris entre 0 et 1) est une expérience aléatoire (c'est-à-dire soumise au hasard) comportant deux issues le succès l'échec et donc ici p=1/10 et pX5=1(X6=1)=1/10 ------------------------ 2. a- Ilustrer la situation lors d'un achat supplémentaire à travers un graphe probabiliste (sommet = nb de figurines différentes) ------------------------ à chaque chaque achat supplémentaire la probabilité d'obtenir une figurine que l'on possède déjà vaut n/10 et celle d'obtenir une figurine différente vaut (10-n)/10 ------------------------ b- Quelle est la matrice de transition de ce graphe ? ----------------------- {{n/10; (10-n}},{0,0}}
Theo66127 Posté(e) le 18 février 2017 Auteur Signaler Posté(e) le 18 février 2017 Il y a 3 heures, Barbidoux a dit : J'aurais dit : L'entreprise Kinder Surprise propose pour les mois a venir une collection de 10 types de figurines réparties en proportions égales à l'intérieur des œufs. On suppose le nombre d'œufs suffisamment important pour qu'après chaque achat la répartition des figurines suive toujours une loi équiprobable. 1. Soit Xn la variable aléatoire égale au nombre de figurines différentes après n achats avec p(X0=0)=1 a- Pour n {1;2;...;10} et pour n 10 quelles valeurs peuvent prendre Xn ------------------------ Pour n≤10 Xn peut prendre comme valeurs n={0,1,2....n}, lorsque n≥10, comme il y a 10 types de figurines, Xn peut prendre comme valeurs n={0,1,2…10} ------------------------ b- Déterminer pX5=1(X6=1) ------------------------ Le nombre d'œufs étant suffisamment important pour qu'après chaque achat la répartition des figurines suive toujours une loi équiprobable, chaque tirage est une épreuve de Bernoulli de paramètre p (réel compris entre 0 et 1) est une expérience aléatoire (c'est-à-dire soumise au hasard) comportant deux issues le succès l'échec et donc ici p=1/10 et pX5=1(X6=1)=1/10 ------------------------ 2. a- Ilustrer la situation lors d'un achat supplémentaire à travers un graphe probabiliste (sommet = nb de figurines différentes) ------------------------ à chaque chaque achat supplémentaire la probabilité d'obtenir une figurine que l'on possède déjà vaut n/10 et celle d'obtenir une figurine différente vaut (10-n)/10 ------------------------ b- Quelle est la matrice de transition de ce graphe ? ----------------------- {{n/10; (10-n}},{0,0}} Bonsoir et merci pour votre réponse je pense avoir tout saisi, cela dit on me demande aussi de déterminer et je pense que le résultat est 0.6, est-ce correct ?
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 18 février 2017 E-Bahut Signaler Posté(e) le 18 février 2017 Si au 7èm achat on a 4 figurines identique à l'achat suivant la probabilité d'obtenir une figurine que l'on possède déjà vaut n/10 soit 4/10=0.6 et celle d'obtenir une figurine différente vaut (10-n)/10 soit 6/10=0.6 et donc pX7=4(X8=5)=0.6
Theo66127 Posté(e) le 18 février 2017 Auteur Signaler Posté(e) le 18 février 2017 il y a 20 minutes, Barbidoux a dit : Si au 7èm achat on a 4 figurines identique à l'achat suivant la probabilité d'obtenir une figurine que l'on possède déjà vaut n/10 soit 4/10=0.6 et celle d'obtenir une figurine différente vaut (10-n)/10 soit 6/10=0.6 et donc pX7=4(X8=5)=0.6 Très bien merci, ceci dit au 7ème achat on a que 3 figurines identiques dans ce cas là... puis que 4 sont différentes
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 19 février 2017 E-Bahut Signaler Posté(e) le 19 février 2017 exact petite coquille : il fallait lire Si au 7èm achat on a 4 figurines différentes ..... la suite esr correcte
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