minorer tang (x) par x

[samynac]

Salut

j'aime bien m'aider de  montrer que tang (x)>x sur [0,pi/2 [  (sans étudier la fonction tang (x)-x  ) avec la position drc la courbe

merci 

[pzorba75]

Suite à réponse par MP sur le même sujet :

Etudier sur [0,pi/2] de f(x)=tan(x)-x en calculant f'(x), pour obtenir f'(x)=tan^2(x) positif donc f croissante. Or f(0)=0 donc tan(x)>x et la position de la courbe pour conclure.

[samynac]

à l’instant, pzorba75 a dit :

Suite à réponse par MP sur le même sujet :

Etudier sur [0,pi/2] de f(x)=tan(x)-x en calculant f'(x), pour obtenir f'(x)=tan^2(x) positif donc f croissante. Or f(0)=0 donc tan(x)>x et la position de la courbe pour conclure.

Merci pour l'aide mais j'aimerais bien avoir une autre méthode que étudier tang (x)-x

J'ai lu une de vos réponses sur le même sujet :vous avez répondu comme ça :

dérivé de tang (x)>1 donc la courbe représentative est au dessus de la droite y=x donc tang(x)>x c'est-à-dire vous avez déduit l'inégalité à partir de la position de la courbe et non pas le contraire 

j'aime bien avoir une explication sur cette déduction  

merci

 

[pzorba75]

Etudier le signe de f:x-> tan(x)-x pour x appartenant à [0;pi/2[ permet de répondre, et c'est le seul moyen à disposition.

[samynac]

Ok merci