Exercice suites arithmétiques

[Brim's]

Bonjour à toutes et à tous je dois rendre un dm de maths ou il y a 4 exercices. J'ai réussi le premier, le troisième et le dernier. Le deuxième me pose un gros soucis de compréhension :

On considère la suite (U_n) définie par U₀ = 1 et pour tout entier naturel n, U_n+1 = (5U_n - 1) / (4U_n +1)

1) Calculer U₁, U₂, U₃. En déduire que (U_n) n'est pas arithmétique.

Pour cette question, j'ai fais les calculs suivants :   U₁ = (5U₀ - 1) /(4U₀ +1) = (5-1) / (4+1) = (4) / (5)

U₂ = (5U₁-1) / (4U₁ +1) = (5*(4/5) -1) / (4*(4/5) +1) = (5)/(7)

U₃ = (5U₂ -1) / (4U₂ +1) = (5*(5/7) -1) / ( 4*(5/7)+1) = (2) / (3)

Ensuite pour démontrer qu'elle n'était pas arithmétique, j'ai fait :

U₂ - U₁ = (5) / (7) - (4) / (5) = (-3) / (35)

U₃ - U₂ = (2) / (3) - (5) /(7) = (-1) / (21)

Donc j'en ai conclus que cette suite n'étais pas arithmétique.

et c'est à partir de la où ça bloque 

2) On considère la suite (V_n) définie par : (V_n) = (1) / (U_n - (1/2)) . Démontrer que (V_n) est arithmétique.

Préciser sa raison et son premier terme. Exprimer ensuite V_n e fonction de n.

3) Calculer les deux sommes suivantes :

S₁ = V₀ + V₁ + V₂ + V₃ + ......... + V27                                                        S₂ = V₃₃ + V₃₄ + V₃₅ + ............ + V₆₈

4) Exprimer U_n en fonction de n 

 

[pzorba75]

Tu calcules V_n+1=1/(U_n+1-1/2), en remplaçant U_n+1 par  (5U_n - 1) / (4U_n +1) , tu arranges l'expression puis tu calcules V_n+1-V_n qui doit être une constante r , c'est-à-dire ne pas contenir de n. Ainsi, tu pourras dire de (V_n) est arithmétique de raison r et V_n=V₀+nr, puis calculer U_n en reprenant la définition de V_n,  ( V_n = 1 / (U_n - 1/2) . Note que j'ai supprimé les parenthèses inutiles.

Au travail.

[Brim's]

il y a 2 minutes, pzorba75 a dit :

Tu calcules V_n+1=1/(U_n+1-1/2), en remplaçant U_n+1 par  (5U_n - 1) / (4U_n +1) , tu arranges l'expression puis tu calcules V_n+1-V_n qui doit être une constante r , c'est-à-dire ne pas contenir de n. Ainsi, tu pourras dire de (V_n) est arithmétique de raison r et V_n=V₀+nr, puis calculer U_n en reprenant la définition de V_n,  ( V_n = 1 / (U_n - 1/2) . Note que j'ai supprimé les parenthèses inutiles.

Au travail.

merci beaucoup pour l'aide c'est exactement ce qu'il me manquait pour continuer 

[Brim's]

excuse moi de te déranger de nouveau ce serait pour savoir si mon calcul est juste : 

1 / ((5U_n² - U_n ) / (4U_n + 1) + (1/2)