Pauline94320 Posté(e) le 12 janvier 2017 Signaler Posté(e) le 12 janvier 2017 Bonjour, voici mes exercices, Exercice 1 Soient f et g les fonctions définies sur R par f(x)=x3-x2+x+1 et g(x)=(2/3)x3+x2-3x-5 1. Les fonctions dérivées de ces deux fonctions sont-elles égales? 2. Existe-t-il un nombre réel a pour lequel les nombres dérivés de f et g en a sont les mêmes? Si oui, le ou les déterminer. Ce que j'ai trouvé: 1) f(x)=x3-x2+x+1 donc f'(x)=3x2-2x+1 g(x)=(2/3)x3+x2-3x-5 donc g'(x)=2x2+2x-3 on peut donc conclure que les fonctions dérivées de ces deux fonctions ne sont pas égales. 2) Pour cette question je n'est pas très bien compris Exercice 2 Soit f une fonction définie sur R dont la courbe représentative passe par les point A(-2 ; 0) B(1 ; -3) C(21 ; 20). Le nombre dérivé de f en -2 vaut -0.5 et celui en 1 vaut 2 et celui en 21 vaut 1. Les tangentes à la courbe en A, B et C sont-elles concourantes? Ce que j'ai trouvé: Le nombre dérivé correspond au coefficient directeur de la tangente. On sait que pour le point A la tangente à un coefficient directeur négatif tandis que les deux autre tangentes ont un coefficient directeur positif donc la tangente en A est bien concourante avec la tangente en B et C. Après cela je ne sait pas comment faire pouvez-vous m'expliquer s'il vous plait, Merci.
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 12 janvier 2017 E-Bahut Signaler Posté(e) le 12 janvier 2017 Exercice 1 Soient f et g les fonctions définies sur R par f(x)=x3-x2+x+1 et g(x)=(2/3)x3+x2-3x-5 1. Les fonctions dérivées de ces deux fonctions sont-elles égales? ------------- 1) f(x)=x3-x2+x+1 donc f'(x)=3x2-2x+1 g(x)=(2/3)x3+x2-3x-5 donc g'(x)=2x2+2x-3 on peut donc conclure que les fonctions dérivées de ces deux fonctions ne sont pas égales. ------------- 2. Existe-t-il un nombre réel a pour lequel les nombres dérivés de f et g en a sont les mêmes? Si oui, le ou les déterminer. ------------- Si ce nombre existe alors il est tel que f'(x)=g'(x) ==> 3x2-2x+1=2x2+2x-3 ==>x^2-4x+4=0 ==> (x-2)^2 et il est donc égal à 2 ------------- Exercice 2 Soit f une fonction définie sur R dont la courbe représentative passe par les point A(-2 ; 0) B(1 ; -3) C(21 ; 20). Le nombre dérivé de f en -2 vaut -0.5 et celui en 1 vaut 2 et celui en 21 vaut 1. Les tangentes à la courbe en A, B et C sont-elles concourantes? Ce que j'ai trouvé: Le nombre dérivé correspond au coefficient directeur de la tangente. La tangente en A a pour expression y=-x/2+b où b est une constante dont la valeur est déterminé en écrivant que cette tangent passe par A{-2; 0} ==> 0=1+b ==> b=-1 ==> y=-x/2-1 La tangente en B a pour expression y=2*x+b. Elle passe par B{1; -3} ==> -3=2+b ==> b=-5 ==> y=2*x-5 La tangente en C a pour expression y=x+b. Elle passe par C{21; 20} ==> 20=21+b ==> b=-1 ==> y=x-1 Les tangentes en A et C se coupent en {0,-1} point dont les coordonnées ne satisfont pas l'équation de la tangente B donc les tangentes à la courbe en A, B et C ne sont pas concourantes mais sécantes deux à deux.
Pauline94320 Posté(e) le 12 janvier 2017 Auteur Signaler Posté(e) le 12 janvier 2017 Je vous remercie pour votre aide.
Pauline94320 Posté(e) le 13 janvier 2017 Auteur Signaler Posté(e) le 13 janvier 2017 Bonjour, j'ai juste une dernière question, comment on sait les expressions de la tangente A B et C s'il vous plait
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 13 janvier 2017 E-Bahut Signaler Posté(e) le 13 janvier 2017 voir cours : La tangente au graphe d'une fonction f (x) au point d'abscisse a, lorsqu'elle existe, a pour expression: y=f'(a)*(x-a)+f(a)
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