Shelly213 Posté(e) le 9 janvier 2017 Signaler Posté(e) le 9 janvier 2017 Bonjour, Pourriez vous voir ma rédaction est-elle bon ? Et me débloqué là où je n'y arrive pas ? Merci d'avance, Sur quel(s) intervalle(s) la fonction f: x -> x5 - 5x ? Elle est croissante sur l'intervalle ]-oo ; -1] U [1 ; +oo[ Calculer la dérivée quatrième de la fonction f: x -> e^3x f(x) = e3x f'(x) = 3e3x f"(x) = 9e3x f'"(x) = 27e3x f""(x) = 81e3x Calcul les dérivées nième des fonctions suivantes: f(x) = x3 + x2 + x + 1 g(x) = cos x h(x) = e3x Je ne vois pas comment déterminer la dérivées nième. D'après mon cours: '' On définit la fonction dérivée nième ou d'ordre n comme étant la fonction dérivée de la fonction d'ordre n-1. f(n) = (f(n-1))' Calculer de deux manières différentes la dérivée nième de la fonction f: x -> exe2x 1ère METHODE: D'après la formule de Leibniz, On doit s'arrêter jusqu'à où ? J'ai commencé à le faire mais je ne sais pas où s'arrêter. 2EME METHODE: f(x) = exe2x = e3x Donner le lien entre un extremum local et la dérivée. La réciproque est elle vraie ? Le résultat annoncé reste-elle valable pour un extremum global ? Justifier à l'aide d'un exemple. Démontrer, sans calcul de la dérivée, que la dérivée de la fonction f: x -> x4 - x3 s'annule sur [0,1] Merci d'avance pour votre aide.
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 9 janvier 2017 E-Bahut Signaler Posté(e) le 9 janvier 2017 Il y a 1 heure, Shelly213 a dit : Bonjour, Pourriez vous voir ma rédaction est-elle bon ? Et me débloqué là où je n'y arrive pas ? Merci d'avance, Sur quel(s) intervalle(s) la fonction f: x -> x5 - 5x ? Elle est croissante sur l'intervalle ]-oo ; -1] U [1 ; +oo[ affirmation pas démonstration... il faut calculer f'(x) et démontrer que f'(x)<0 sur ]-1,1[ Calculer la dérivée quatrième de la fonction f: x -> e^3x f(x) = e3x f'(x) = 3e3x f"(x) = 9e3x f'"(x) = 27e3x f""(x) = 81e3x Calcul les dérivées nième des fonctions suivantes: f(x) = x3 + x2 + x + 1 (f'=3*x^2+2*x+1, f'=6*x+2, f'''=6 et fn'=0 pour n>3) g(x) = cos x ==> fn'(x)=cos (x+n*π/2) dé:montrer par récurrence h(x) = e3x ==> fn'(x)=3^n*exp(3*x) Je ne vois pas comment déterminer la dérivées nième. D'après mon cours: Calculer de deux manières différentes la dérivée nième de la fonction f: x -> exe2x 1ère METHODE: D'après la formule de Leibniz, on pose exp(x)=f et exp(2*x)=g ==> f(k)=f et g(p-k)=2(p-k)g ==> (f*g)(p)(x)=(f*g) somme de k=0 à p de (pk)*2(p-k) 2EME METHODE: f(x) = exe2x = e3x Donner le lien entre un extremum local et la dérivée. La réciproque est elle vraie ? Le résultat annoncé reste-elle valable pour un extremum global ? Justifier à l'aide d'un exemple. Démontrer, sans calcul de la dérivée, que la dérivée de la fonction f: x -> x4 - x3 s'annule sur [0,1] f n'est pas la fonction nulle, f(0)=0 et f(1)=0 ==> f(x) passe par un extremum sur [0,1] donc sa dérivée s'annule sur cet intervalle Merci d'avance pour votre aide.
Shelly213 Posté(e) le 9 janvier 2017 Auteur Signaler Posté(e) le 9 janvier 2017 Il y a 4 heures, Barbidoux a dit : Bonsoir, Merci pour votre réponse. Voici ce que j'ai fait grâce à votre aide: 1) f est dérivable sur R f(x) = x^5 - 5x f'(x) = 5x^4 - 5 = 5(x^4 - 1) = 5(x^2 +1)(x^2 -1) x^4 - 1 = 0 <=> (x^2 - 1) = 0 (x^2 +1) = 0 x = -1 ou 1 Lorsque je dresse le tableau de signe (x^2 - 1) --->. + - + Pour (x^2 + 1), cela est impossible car delta est négatif. 2) g(x)= cos x. g'(x)= -sin x = cos(pi/2 - x) g''(x) = -cos x = sin(x - pi/2) g'''(x) = sin x = cos(x + pi/2) Mais je ne vois pas comment passer à cos (x+n*π/2) Merci,
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 9 janvier 2017 E-Bahut Signaler Posté(e) le 9 janvier 2017 il y a 15 minutes, Shelly213 a dit : 1) f est dérivable sur R f(x) = x^5 - 5x f'(x) = 5x^4 - 5 = 5(x^4 - 1) = 5(x^2 +1)(x^2 -1) (x^2 +1)>0 et (x^2 - 1) = 0 du signe du coefficient de x^2 à l'extérieur de ses racines ==> f'(x)≥0 sur ]-∞, -1] U [1, ∞[ donc fonction croissante sur cet intervalle 2) g(x)= cos x. g'(x)= -sin x = cos(x+pi/2) (initialisation) On suppose gn'(x)= cos(x+n*pi/2) g(n+1)'(x)= -sin(x+n*pi/2)=cos(x+(n+1)*pi/2) la relation étant héréditaire est vérifiée pour toute valeur de n
Shelly213 Posté(e) le 9 janvier 2017 Auteur Signaler Posté(e) le 9 janvier 2017 Voici ma récurrence: Initialisation: Pour n = 0 g(x) = cos(x + n*pi/2) g(0) = cos(x) Donc (Po) vraie Hérédité On suppose que (Pn) est vraie, montrons alors que (Pn+1) est vraie: cos(x + (n+1)*pi/2) g^(n+1)(x) = - sin(x+ n*pi/2) = cos(x + n*pi/2 + pi/2) = cos (x + (n+1)*pi/2) Donc Pn+1 est vraie Qu'en pensez vous ?
Shelly213 Posté(e) le 9 janvier 2017 Auteur Signaler Posté(e) le 9 janvier 2017 il y a 32 minutes, Barbidoux a dit : Je n'avais pas vu, Merci beaucoup Barbidoux, Bonne soirée,
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