Exercice sur les vecteurs

[potteravi]

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour l'integralité de cet exercice, je ne comprends rien du tout.

David a fabriqué un mobile à installer au-dessus du lit de sa fille. Celui-ci est constitué d'une tige en métal de 40 cm, materialisé par le segment [AB], sur lequel pendent un triangle et un disque à chaque extremité. (voir piece jointe)

Le triangle pèse 1 décagramme et le disque 3 décagrammes.

1-Voulant installer le mobile à un fil attaché au plafond, il accroche le fil au milieu de la tige. Le mobile est-il d'aplomb? Si non, de quel coté penche t'il?

2-David se renseigne alors auprés d'un ami professeur de physique qui lui explique qu'il faut accrocher le mobile en un point G tel que:

m1(vec)GA+m2(vec)GB=(vec)0

ou m1 et m2 sont les masses respectives du triangle et du disque, en décagrammes.

i- Expliquer pourquoi G appartient à (AB)

ii- Exprimer (vec)AG en fonction de (vec)AB

iii-Tracer le segment [AB] à l'echelle 1:10 et y placer G



Propriété et définition: Quand on considère deux points distincts A et B du plan et deux réels a et b non nuls tels que leur somme soit aussi non nulle, alors il existe un unique point G vérifiant l'égalité vectorielle:

a(vec)GA+b(vec)GB=(vec)0

On appelle a et b les masses respectives des points A et B. Le point G défini par a(vec)GA+b(vec)GB=(vec)0 est alors appelé barycentre des points pondéres (A;a) et (B;b)





Soient A et B deux points distincts. Soient a, b deux réels tels que a+b≠0. Soit G le barycentre des points pondéres (A;a) et (B;b)

1-Démontrer que, pour tout point M du plan, on a la relation: a(vec)MA+b(vec)MB=(a+b)(vec)MG

2-Un cas particulier: quel est le barycentre des points ponderés (A;1) et (B;1) ? Justifier.

3-Soit k un réel non nul. Soit G' le barycentre des points pondérés (A;k*a) et (B;k*b). Montrer que les points G et G' sont confondus.

4-Soit G le barycentre des points ponderés (A;2) et (B;3).

Dans la suite, on justifiera les étapes de construction. On pourra utiliser des couleurs différentes et une légende pour plus de clarté...

i) Réaliser une figure, en prenant AB=12cm

ii) Placer le point N barycentre des points (A;-26) et (B;-39)

iii) Placer les points P vérifiant l'égalité vectorielle 2(vec)PA+3(vec)PB=1/2(vec)AB

iv)Tracer l'ensemble des points C vérifiant l'égalité: II 2(vec)CA+3(vec)CB II=AB

v) Tracer l'ensemble des points D vérifiant l'égalité: II 2(vec)DA+3(vec) DB II =5DB

Merci d'avance

[pzorba75]

m1(vec)GA+m2(vec)GB=(vec)0  je préfère, c'est plus lisible et plus facile à taper m1*vec(GA)+m2*vec(GB)=vec(0) équivaut à m1*vec(GA)=-m2*vect(GB) don vec(GA) et vec(GB) on leurs coordonnées proportionnelles, ils sont colinéaires. Soit G, A et B alignés.

m1*vec(GA)+m2*vec(GB)=vec(0) <=> m1*vec(GA)+m2*[vec(GA)+vec(AB)}=vec(0) <=> (m1+m2)*vec(GA)=-m2*vec(AB) <=> vec(AG)=m2/(m1+m2)*vec(AB)

Avec ces éléments, tu peux reprendre et travailler tout seul.

Si tu veux de l'aide, tape tes réponses clairement rédigées, sans ce minimum de ta part, je n'irai pas plus loin.