Nombre complexe

[Boulips]

Bonsoir tout le monde, 

Je suis en Terminale S, j'ai redoublé et mon prof m'a donné des exercices supplémentaires pour travailler comme j'ai déjà fait le programme.

Je ne comprend pas l'énoncé, j'ai fait mes exercices. J'aurai besoin de vous pour voir ma rédaction et m'expliquer l'énoncé. 

 

Nombres complexes

1.Mettre les nombres suivants sous la forme module-argument (avec la notation exponentielle):

z1 = -1 + i ;  z2 = V3 + i ; z3 = -V2 + iV2

Pour z1:

l z1 l = V2

cos O = x / l z1 l = -V2 / 2

sin O = y / l z2 l = V2/2

O = 3pi/4 [2pi]

Forme trigonométrique: 

z = l z1 l (cos O + isin O)

z= V2 (cos 3pi/4 + isin 3pi/4)

Forme exponentielle:

V2e^i(3pi/4)

 

Pour z2: 

l z2 l =  2

cos O = x / l z1 l = V3 / 2

sin O = y / l z2 l = 1/2

O = pi/6 [2pi]

Forme trigonométrique: 

z = l z2 l (cos O + isin O)

z= 2 (cos pi/6 + isin pi/6)

Forme exponentielle:

2e^i(pi/6)

.....

 

2.Développer cos(4x)

Je ne vois pas comment faire

3.Linéariser cos^4(x)

J'utilise la formule d'Euler

cos^4(x) = ((e^iO + e^-iO)/2))^4 et le développement (a+b)^4 binôme de newton. 

J'ai trouvé au final: 1/16(cos(4x) + 8cos(2x) + 6)

 

4.Résoudre dans C l'équation z^4 = i

5.Détermination l'équation réelle et complexe de la droite passant par -i et 1

6.Déterminer l'équation complexe du cercle de centre 2 + 1 par i

7.Déterminer l'équations complexe des solutions de ( lz + 1l / lz - i l)

 

Je vous remercie d'avance pour votre aide  

Bonne soirée,

[pzorba75]

2.Développer cos(4x)

Je ne vois pas comment faire

Tu peux commencer par cos(4x)=cos(2x+2x), appliquer cos(a+b)=2cos²(a)-1 avec a=2x puis terminer en utilisant cos(2x)=2cos²x-1. Sans erreur de ta part tu retrouveras le résultat de la question suivante.  

4.Résoudre dans C l'équation z^4 = i

Poser i=exp(pi/2*i).